เมื่อวันที่ 1 มิถุนายน พ.ต.อ.กฤษณะ พัฒนเจริญ รองโฆษกสำนักงานตำรวจแห่งชาติ (ตร.) เปิดเผยว่า ตำรวจพร้อมสนับสนุนคณะกรรมการการเลือกตั้ง หรือ กกต. และหน่วยงานอื่นที่เกี่ยวข้อง ในการจัดโรดแมป ทำความเข้าใจกับประชาชนตามภูมิภาคต่างๆ เกี่ยวกับการออกเสียงประชามติรัฐธรรมนูญ พ.ศ.2559 โดยก่อนหน้านี้ ผู้บัญชาการตำรวจแห่งชาติ (ผบ.ตร.) สั่งการให้ข้าราชการตำรวจทุกพื้นที่ศึกษารายละเอียด ข้อห้าม ตาม พ.ร.บ.ว่าด้วยการออกเสียงประชามติ พ.ศ.2559 เพื่อให้สามารถบังคับใช้กฎหมายได้อย่างถูกต้อง เป็นธรรม พร้อมกำชับให้วางตัวเป็นกลางทางการเมือง และวางแนวทางปฏิบัติเป็นมาตรฐานเดียวกันทุกพื้นที่ ไม่ได้มีการเฝ้าระวังพื้นที่ใดเป็นพิเศษ โดยให้เฝ้าฟังด้านการข่าวตลอด 24 ชั่วโมง
รองโฆษก ตร.กล่าวด้วยว่า การแสดงความคิดเห็นใดๆ สามารถทำได้โดยสุจริต แต่ต้องไม่ขัดกฎหมาย และมองว่าความเห็นต่างเป็นเรื่องปกติ แต่ต้องแสดงออกในเชิงวิชาการ ไม่ก้าวร้าวรุนแรง เป็นเท็จ หรือปลุกระดม พร้อมขอความร่วมมือประชาชน ศึกษารูปแบบของสิ่งที่ทำได้และทำไม่ได้ ด้วยเช่นกัน ยืนยันว่าตำรวจมีหน้าที่บังคับใช้กฎหมายโดยไม่เลือกปฏิบัติ
