สะพานแห่งกาลเวลา : ปัญหาสามวัตถุ

เซอร์ ไอแซค นิวตัน (ภาพ-Godfrey Knelle/Public Domain)

“ปัญหา 3 วัตถุ” หรือ “3 Body Problem” ไม่ได้เป็นแค่ชื่อเรื่องภาพยนตร์ซีรีส์แนวไซ-ไฟ ทางเน็ตฟลิกซ์ ที่หลายคนกำลังติดงอมแงมเท่านั้น แต่ยังเป็นชื่อของปริศนาทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์จริงๆ ที่ว่ากันว่านานนับศตวรรษแล้วยังไม่มีใครแก้ได้

จริงๆ แล้วบรรดานักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์พากันพิศวงกับปัญหา 3 วัตถุนี้มาตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 1600 มาแล้ว ถ้านับเนื่องจากเวลานั้นมาจนถึงตอนนี้เวลาก็ผ่านไปกว่า 300 ปีแล้ว

ในทางฟิสิกส์ ปัญหา 3 วัตถุเป็นปัญหาในการคำนวณหาแนวทางความเคลื่อนไหวของวัตถุ 3 ชิ้น ที่ล้วนแล้วแต่ส่งอิทธิพลซึ่งกันและกัน ที่ยกเป็นตัวอย่างกันบ่อยครั้งมากที่สุดก็คือ ปัญหาของการหาเส้นทางโคจรของระบบดาวที่มีอยู่ด้วยกันทั้งหมด 3 ดวง (three-star system.) ซึ่งแตกต่างอย่างใหญ่หลวงกับการคำนวณในระบบดาวคู่ หรือไบนารี สตาร์ (binary stars)

ในระบบดาวคู่ หรือ 2 วัตถุ วงโคจรของดาวฤกษ์ หรือดาวเคราะห์ของระบบเป็นแบบเป็นวงรอบ (periodic orbits) ซึ่งหมายความว่า เราสามารถใช้คณิตศาสตร์คำนวณออกมาได้ เนื่องจากเส้นทาง
โคจรของวัตถุทั้งสองในระบบ ซึ่งในกรณีนี้คือดาวฤกษ์และดาวเคราะห์ เป็นเส้นทางเดิมซ้ำๆ จนครบรอบ

Advertisement

ดังนั้น หากเรารู้ว่า ดาวดวงนั้นมีจุดเริ่มต้นตรงไหนและมีความเร็วเท่าใด เราก็สามารถคำนวณจนล่วงรู้ได้ว่า ณ ขณะนี้ดาวดวงนั้นอยู่ตรงไหน (ของวงโคจร) หรือในอดีตเมื่อ 100 ปีที่ผ่านมา ดาวดวงนี้อยู่ตรงไหน เช่นเดียวกับที่เราสามารถระบุได้แน่ชัดว่า ในอีก 100 ปีข้างหน้าดาวดวงนี้จะอยู่ตรงที่ใด

แต่ถ้าหากเป็น 3 วัตถุหรือมากกว่า แล้วแต่ละวัตถุสามารถส่งอิทธิพลถึงกันและกันได้ด้วย เราก็ไม่สามารถคำนวณออกมาได้อย่างชัดเจนและแม่นยำว่า ในอดีตที่ผ่านมาดาวดวงหนึ่งในระบบอยู่ตรงไหนเมื่อ 100 ปีที่แล้ว และอีก 100 ปีมันจะไปอยู่ตรงไหน

เชน รอสส์ ศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมการบินและมหาสมุทร ของเวอร์จิเนีย เทค บอกว่า ถ้าเราทำให้ระบบดาวคู่กลายเป็นระบบ 3 วัตถุขึ้นมา ด้วยการเติมดาวเข้าไปอีกดวงให้อยู่ใกล้จนสามารถส่งอิทธิพลถึงกันและกันได้ (ในกรณีนี้คือแรงดึงดูด หรือแรงผลักจากแรงโน้มถ่วง) ก็แทบเป็นไปไม่ได้ที่เราจะคาดการณ์ได้อย่างแม่นยำว่าเส้นทางโคจรของดาวดวงหนึ่งในระบบเป็นอย่างไร

Advertisement

“มันจะนำไปสู่ความอลวน” รอสส์บอก

เคยมีผู้เปรียบเทียบเอาไว้ว่า เส้นทางโคจรของดวงดาวในระบบที่มี 3 วัตถุหรือมากกว่านั้นขึ้นไปนั้นคล้ายคลึงกับเส้นสปาเกตตีที่พันกันมั่วอยู่ในจาน วงโคจรของแต่ละดวงดาวไม่แน่นอน หรือเสถียรเท่ากับระบบที่มีเพียง 2 วัตถุ

รอสส์บอกว่า ความอลวน (chaos) นี่เองที่ทำให้โดยรวมๆ แล้ว “ปัญหา 3 วัตถุ” เป็นปริศนาที่นำเอาคณิตศาสตร์มาแก้ไข หรือคาดคำนวณไม่ได้

ปัญหา 3 วัตถุนี้เคยถึงกับทำให้นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์เรืองนามอย่าง ไอแซค นิวตัน บ่นว่า “ปวดหัว (โว้ย)” มาแล้ว

เมื่อปี 1687 เซอร์ไอแซค ตีพิมพ์หนังสือเล่มหนึ่งออกมาชื่อ “Principia” ในหนังสือเล่มนี้เขาตั้งข้อสังเกตเอาไว้ว่า บรรดาดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเคลื่อนที่อยู่โดยรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี แต่ก็สังเกตพบเช่นกันว่าแรงโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดีดูเหมือนจะส่งผลต่อเส้นทางโคจรของดาวเสาร์จนเอาแน่เอานอนไม่ได้ และคาดการณ์ไม่ได้

ปัญหา 3 วัตถุไม่ได้ส่งผลต่อดาวเคราะห์ในระบบสุริยะที่อยู่ห่างออกไปจากโลกเท่านั้น แม้แต่โลก ดวงจันทร์แล้วก็ดวงอาทิตย์ ก็ได้รับผลกระทบจากปัญหานี้เช่นกัน

เซอร์ไอแซคยอมรับเอาไว้เช่นกันว่า ปัญหาที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ซึ่งส่งผลต่อโลกและดวงจันทร์ แรงโน้มถ่วงของโลกที่มีต่อดวงจันทร์ และแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ที่มีต่อโลก ส่งผลให้เกิดความเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ได้หลากหลายมาก

ไอแซค นิวตัน ยอมรับครับว่า ความเป็นไปได้ที่หลากหลายมากในการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ ทำให้ตนที่พยายามทำความเข้าใจ “ปวดหัว” เข้าจริงๆ

แต่เซอร์ไอแซคไม่ได้ศึกษาปัญหา 3 วัตถุอย่างจริงจัง ทำให้ปัญหา 3 วัตถุยังคงเป็นปริศนาลึกลับทางคณิตศาสตร์ต่อมาอีกเกือบ 200 ปี จนกระทั่งถึงปี 1889 นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวฝรั่งเศสชื่อ อองรี
ปวงกาเร่ (Henri Poincare) จึงเขียนความเรียงพรรณนาถึงปัญหานี้อย่างจริงจัง

ความเรียงชิ้นดังกล่าวได้รับรางวัลเหรียญทองในปีนั้นจากหนังสือพิมพ์ในสวีเดน พร้อมเงินรางวัลอีก 2,500 เหรียญสวีดิช ซึ่งเทียบเท่ากับรายได้จากเงินเดือนในเวลานั้นของศาสตราจารย์ปวงกาเร่ราวครึ่งปีรวมกัน

ความเรียงชิ้นดังกล่าวส่งผลมาจนถึงปัจจุบัน เพราะกลายเป็นพื้นฐานของทฤษฎีใหม่ทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันในเวลาต่อมาในชื่อ “ทฤษฎีเคออส” (chaos theory) หรือศัพท์บัญญัติของไทยใช้ว่า “ทฤษฎีความอลวน” นั่นเอง

ทฤษฎีเคออสไม่ได้พูดถึงระบบดาวเพียงอย่างเดียว แต่พูดถึงปัญหา 3 วัตถุหรือมากกว่า 3 ไว้โดยเฉพาะ โดยระบุว่าการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นกับวัตถุหนึ่งวัตถุใดในระบบไม่ว่าจะเป็นการเปลี่ยนมวล หรือความเร็ว จะก่อให้เกิด “ความไม่แน่นอน” แพร่กระจายออกไป ส่งผลกระทบไปเรื่อยๆ และก่อความไม่แน่นอนมากขึ้นเรื่อยๆ

แล้วก็ทำให้อนาคตไม่สามารถคาดการณ์ได้มากขึ้นและมากขึ้นไปเรื่อยๆ นั่นเองครับ

ทำนองเดียวกับ “เด็ดดอกไม้สะเทือนถึงดวงดาว” หรือ “บัตเตอร์ฟลาย เอฟเฟ็กต์” ผลสะเทือนเมื่อผีเสื้อขยับปีกนั่นแหละครับ

ไพรัตน์ พงศ์พานิชย์

QR Code
เกาะติดทุกสถานการณ์จาก Line@matichon ได้ที่นี่
Line Image