พีธากอรัสกับวิทยาศาสตร์เปลี่ยนโลก

พีธากอรัสกับวิทยาศาสตร์เปลี่ยนโลก

ในขณะที่วิทยาศาสตร์ได้เจริญก้าวหน้ามาโดยตลอด แต่วิทยาศาสตร์ไม่ใช่ทั้งหมดที่คนเชื่อ เรายังเชื่อในเรื่องที่ไม่เป็นวิทยาศาสตร์อยู่อีกมาก เชื่อเรื่องผี ไสยศาสตร์ โชคลางต่าง ๆ รวมทั้งความเชื่อทางการเมืองที่มีความหลงใหล โดยมีทฤษฎีสมคบคิด ตลอดจนการประโคมข่าวต่างๆ เป็นอันมาก ด้วยเหตุนี้กระมังที่เรายังทำสงครามกัน เช่น ที่ฉนวนกาซา ที่ยูเครน

ล่าสุดมีข่าวว่าชาวปาเลสไตน์ในฉนวนกาซาเสียชีวิตแล้วประมาณ 29,000 คน (หรือประมาณ 25 เท่าของชาวอิสราเอลที่เสียชีวิตเพราะฮามาสเมื่อวันที่ 7 ตุลาคม 2566 อิสราเอลได้ทำการเอาคืนอย่างแสนสาหัสเรื่องน่าเศร้าล่าสุดเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 21 กุมภาพันธ์ 2567 ในการประชุมคณะมนตรีความมั่นคงของสหประชาชาติ ปรากฏว่าสหรัฐอเมริกาได้ใช้สิทธิยับยั้งหรือวีโต้ญัตติที่เสนอโดยประเทศอัลจีเรีย ที่เรียกร้องให้มีการหยุดยิงเพื่อมนุษยธรรมทันทีในฉนวนกาซา ขณะที่ประเทศอีก 13 ประเทศเห็นด้วยกับการหยุดยิง และอังกฤษงดออกเสียง นี่เป็นครั้งที่ 3 ที่สหรัฐฯใช้สิทธิยับยั้ง คราวนี้ให้เหตุผลว่าการหยุดยิงจะทำลายกระบวนการต่อรองและการช่วยเหลือตัวประกัน จึงไม่ใช่เวลาที่เหมาะสมที่จะหยุดยิง ผมอดถามไม่ได้ว่า ฆ่ากันไม่เลือกหน้ามาประมาณ 137 วันแล้ว ยังไม่เหมาะสมที่จะเลิกฆ่าอีกหรือ?

ด้วยความอ่อนใจกับเหตุผลของ “นักการเมือง” สายเหยี่ยวทั้งหลาย ที่คงไม่ฟังใครเพราะเชื่อมั่นว่าตนเท่านั้นที่พูดถูกและสมเหตุผล จึงขอเปลี่ยนข้อเขียนจากแนวเดิมๆ มาเขียนยกย่องนักวิทยาศาสตร์บางคน ที่ได้ตั้งอกตั้งใจทำความเข้าใจโลกทางกายภาพ และมีผลงานที่เปลี่ยนแปลงโลกในทางสร้างสรรค์ สืบเนื่องกันมา แม้จะเป็นเรื่องที่เข้าใจยากสักหน่อยก็ตาม เรื่องที่จะนำมาเล่าต่อไปนี้ มาจากบทที่ 1, 6, และ 13 ของหนังสือชื่อ “17 สมการเปลี่ยนโลก” เขียนโดย Ian Steward แปลโดย สว่าง พงศ์ศิริพัฒน์ และยุทธนา ตันติรุ่งโรจน์ชัย โดยมีวุทธิพันธุ์ ปรัชยพฤทธิ์ เป็นบรรณาธิการ

สมการแรกของหนังสือเล่มนี้คือสมการของพีธากอรัส ที่เราเรียนกันในชั้นมัธยม พีธากอรัสเป็นนักปรัชญาและนักเรขาคณิตที่เกิดที่เกาะซามอส ในกรีกโบราณ ราว 570 ปีก่อนคริสตกาล เขาตั้งสำนักคิดที่เชื่อว่าจักรวาลมีพื้นฐานอยู่บนตัวเลข สมการของเขาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านสามด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ a กับ b เป็นด้านสองด้านที่ประกอบเป็นมุมฉาก ส่วน c เป็นด้านที่อยู่ตรงกันข้ามกับมุมฉาก สมการของพีธากอรัสเขียนได้ดังนี้

มีหลักฐานที่น่าเชื่อว่า สมการของพีธากอรัสเป็นที่รับรู้กันมานานก่อนพีธากอรัสเสียอีก มีการพบแผ่นดินเผายุคบาบิโลนแผ่นหนึ่ง ที่จารึกด้วยตัวอักษรลิ่ม แปลคร่าวๆ ได้ว่า

4 เป็นความยาว (เช่น ความยาว b ข้างต้น) และ 5 เป็นเส้นทแยงมุม (เช่น ความยาว c ข้างต้น)

4 คูณกับ 4 ได้ 16

5 คูณกับ 5 ได้ 25

ลบ 16 ออกจาก 25 ได้ 9

จะต้องเอาอะไรคูณกับอะไรเพื่อจะได้ 9 ?

3 คูณกับ 3 ได้ 9

ดังนั้น 3 ก็คือความกว้าง (เช่น ความยาว a ข้างต้น)

แสดงว่าชาวบาบิโลนต้องรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉาก 3-4-5 (มีความกว้าง 3, ความยาว 4, และมีเส้นทแยงมุมเท่ากับ 5) ทั้งนี้ ก่อนพีธากอรัสหนึ่งพันปี ในสมัยของบาบิโลนและสมัยของพีธากอรัส สมการจะมาในรูปของคำอธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ เช่น “ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างโดยใช้ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากอีกสองด้าน” รัฐบาลกรีกได้เอาคำแถลงนี้มาแสดงเป็นรูปที่พิมพ์เป็นแสตมป์ ดังแสดง

ทฤษฎีบทของพีธากอรัสใช้ได้ดีในการรังวัดที่ดิน และในทางสถาปัตยกรรม กล่าวกันว่าชาวอียิปต์ใช้มันอย่างแพร่หลาย รวมทั้งในการก่อสร้างพิรามิด ต่อมาในราว 250 ปี ก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์คนสำคัญของกรีกคนหนึ่งชื่อ ยูคลิด ได้พัฒนาวิชาเรขาคณิตขึ้นโดยใช้ตรรกศาสตร์ เขาเขียนตำราชื่อ elements โดยมีทฤษฎีบทของพีธากอรัสเป็นประพจน์ที่ 47 ดังนี้ “ในสามเหลี่ยมมุมฉาก สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านซึ่งอยู่ตรงกันข้ามมุมฉากนั้น เท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง”

เรขาคณิตเป็นการคำนวณที่จำเป็นสำหรับการทำแผนที่ การนำร่อง และการสำรวจ อีกทั้งเป็นกุญแจที่นำไปสู่ความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตกับพีชคณิต อันที่จริง สมการ (1) ข้างต้นเป็นสมการพีชคณิต และพัฒนาขึ้นมาใช้กันทีหลัง แทนการบรรยายในรูปของประพจน์ของยูคลิด

นอกจากจะมีส่วนในเรขาคณิตของยูคลิดแล้ว ทฤษฎีของพีธากอรัสยังช่วยให้เกิดวิชาตรีโกณมิติด้วย

สามเหลี่ยมทุกรูปสามารถถูกตัดแบ่งเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ฟังก์ชันพื้นฐานของตรีโกณมิติคือฟังก์ชัน์ไซน์ (sine) โคไซน์ (cosine) และแทนเจนต์ (tangent) สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก ฟังก์ชันทั้งสามมีนิยามเป็นอัตราส่วนระหว่างด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ C เป็นมุมระหว่างด้าน a และด้าน b ของรูปสามเหลี่ยมข้างต้น จากการแบ่งรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า

a2 + b2 – 2ab cosC = c2

หมายความว่าจากจุดจุดหนึ่ง ถ้าเราวัดความยาว 2 ความยาว คือ a กับ b และวัดมุมระหว่างความยาวทั้งสอง (วัดมุม C) เราก็สามารถคำนวณความยาวที่ปลายของสามเหลี่ยม หรือ c ได้ ด้วยการคำนวณเช่นนี้ เมื่อราว 500 ปีก่อนคริสตกาล ธาลีส นักปราชญ์ชาวกรีกได้ใช้เรขาคณิตของรูปสามเหลี่ยมประมาณความสูงของพิรามิดที่เมืองกีซา เมื่อราว 240 ปีก่อนคริสตกาล อีราทอสเธนีส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้คำนวณขนาดของโลก โดยการสังเกตมุมของดวงอาทิตย์ตอนเที่ยงวัน ที่เมืองสองเมืองในอียิปต์

แต่ต้องรออีกเกือบสองพันปี คือปี ค.ศ. 1533 จึงมีการคำนวณขนาดของโลกที่แม่นยำขึ้น โดยนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ชื่อ วิลลีโบรด สเนลเลียส แต่วิธีวัดยังคงเป็นการใช้รูปสามเหลี่ยมอยู่ดี และตั้งชื่อวิธีนี้ว่า triangulation เขาวัดระยะห่างระหว่างเมืองสองเมืองที่ตั้งอยู่บนเส้นแวงเดียวกัน และอยู่ห่างกันเท่ากับหนึ่งองศาของส่วนโค้งของโลก ในการวัด เขาใช้เครือข่ายของรูปสามเหลี่ยม 33 รูป จากระยะทางแรกที่วัดโดยละเอียดและการวัดมุม เขาค่อย ๆ วัดคืบหน้าไปจนถึงเมืองปลายทาง เมื่อรู้ระยะระหว่างสองเมือง เส้นรอบวงของโลก ซึ่งเท่ากับ 360 องศาของส่วนโค้ง ก็คือ 360 เท่าของระยะทางระหว่างเมืองทั้งสองนั่นเอง เมื่อถึงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 18 วิธี triangulation ถูกนำมาใช้เป็นปกติในการสำรวจทั่วไปและในการทำแผนที่

เรขาคณิตของยูคลิดใช้ได้ในกรณีของพื้นผิวที่เป็นระนาบ ในกรณีนี้ ผลบวกของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับ 180 องศา ขอให้พิจารณาเส้นตรงเส้นหนึ่ง จากเส้นตรงนี้ ถ้าลากเส้นตรงอีกสองเส้นที่ทำมุมกับเส้นแรกรวมกันน้อยกว่า 180 เช่น 180 – C องศา เส้นตรงสองเส้นดังกล่าวจะไปตัดกัน และทำมุมเท่ากับ C องศา ณ จุดตัดนั้น โดยทั้ง 3 เส้นประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมนั่นเอง แต่ถ้าเส้นตรงอีกสองเส้นต่างทำมุม 90 องศากับเส้นตรงแรก มันจะขนานกันไปโดยไม่ไปพบกันหรือตัดกันเลย ที่เป็นเช่นนี้ เพราะพื้นผิวระนาบมีความโค้งเป็นศูนย์ แต่เรขาคณิตของยูคลิดใช้ไม่ได้ในกรณีของพื้นผิวที่มีความโค้ง เช่น กรณีของทรงกลมเหมือนกรณีของลูกโลก ขอให้พิจารณาเส้นรุ้ง (เหมือนเป็นเส้นแรก) และเส้นแวงสองเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นรุ้ง เส้นแวงสองเส้นนี้ไม่ขนานกัน หากไปตัดกันที่ขั้วโลกใต้และขั้วโลกเหนือ ในกรณีนี้ เรากล่าวว่าพื้นผิวของทรงกลมมีความโค้งเป็นบวก และก็มีพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นลบ พื้นผิวเช่นนี้จะดูคล้ายอานม้า เป็นต้น

ในอดีต เราเคยคิดว่าโลกมีลักษณะแบนราบ ซึ่งอาจพอใช้ได้ในพื้นที่เล็ก ๆ และสามารถใช้เรขาคณิตของยูคลิดได้ แต่ตามความเป็นจริง โลกเป็นรูปทรงกลม ถ้าพิจารณาพื้นผิวขนาดใหญ่ของโลก การใช้สมการพีธากอรัสกับพื้นผิวที่มีความโค้งเช่นนี้ จะต้องศึกษาเพิ่มเติม ซึ่งก็เป็นผลงานของ เกออร์ก แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ในขณะที่เขาเป็นนักศึกษาหลังปริญญาเอก เขาเริ่มจากการนิยาม “แมนิโฟลด์” (manifold) ที่แปลว่าการพับหลาย ๆ ทบ แล้วใช้เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (differential geometry) สมการของพีธากอรัสที่เป็นพีชคณิตธรรมดา ได้พัฒนาเป็นสมการที่ใช้เมทริกซ์ซึ่งมีพารามิเตอร์ที่แทนความโค้ง รีมันน์ได้แนวคิดเหล่านี้จากการศึกษาแรงทางแม่เหล็กไฟฟ้า ขณะที่เขาเป็นผู้ช่วยของนักวิทยาศาสตร์อีกสองคน คือ เกาส์ และเวเบอร์ แต่เราต้องรออีก 50 ปี กว่าที่นักวิทยาศาสตร์อีกคนหนึ่งคือไอน์สไตน์ จะมาพลิกแนวคิดของรีมันน์แบบกลับหลังหัน โดยใช้เรขาคณิตมานิยามแรงโน้มถ่วง ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของเขา

แต่ก่อนที่จะกล่าวถึงทฤษฎีนี้ จะขอต่อในเรื่องเรขาคณิตของรูปทรงตัน และของเส้นเชือกที่มาผูกเป็นปม สมการของรูปทรงตันนั้นง่ายอย่างน่าพิศวง ดังนี้

F – E + V = 2 (2)

โดยที่ F คือจำนวนหน้า (faces)

E คือจำนวนขอบ (edges)

V คือจำนวนยอด (vertices)

ลองนึกถึงรูปทรงตันที่เราคุ้นเคยคือลูกบาศก์ ซึ่งมี 6 หน้า 12 ขอบ และ 8 ยอด ใส่ตัวเลขเหล่านี้ลงในสมการ (2) ก็เป็นการตรวจสอบความถูกต้องของสมการ แต่กว่าสมการนี้จะได้การพิสูจน์ก็ต้องรอนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอีกคนหนึ่งคือ ออยเลอร์ เมื่อพิจารณารูปทรงตันรูปหนึ่ง เช่น แก้วผลึกที่ผ่านการเจียระไน เขาสังเกตว่าทุกครั้งที่ลบหน้าออกไป 1 หน้า ขอบจะลดลงไป 1 ขอบด้วย และทุกครั้งที่ลบยอดออกไป 1 ยอด ขอบจะลดลงไป 1 ขอบด้วย ทำให้สมการ (2) คงเดิมไม่เปลี่ยนแปลง

ออยเลอร์ให้เราจินตนาการรูปทรงกลม เช่นที่ทำด้วยดินน้ำมัน ทรงกลมนี้แทนรูปทรงตันใด ๆ ที่ถูกขยำเพื่อปรับรูปให้เป็นรูปทรงกลม โดยยอดเดิมหนึ่งยอดแทนได้ด้วยจุดหนึ่งจุดบนทรงกลม และขอบถูกแทนด้วยเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดสองจุด ขั้นตอนต่อไปคือรวมหน้า (faces) ที่อยู่ติดกัน เมื่อรวมทุกหน้าเข้าด้วยกันจะได้โครงสร้างเหมือนต้นไม้ คือมีแต่ยอดกับขอบ จากนั้นกำจัดขอบและยอดออกจากต้นไม้ทีละน้อย พอสิ้นสุดกระบวนการ จะเหลือ 1 ยอด, 0 ขอบ, และ 1 หน้า (หน้าคือพื้นผิวของทรงกลมนั่นเอง) สมการ (2) ใช้ได้โดยตลอดกระบวนการนี้ สรุปว่าเมื่อสิ้นสุดกระบวนการ สมการ (2) จะเขียนได้ดังนี้ F – E + V = 1 – 0 + 1 = 2 คราวนี้ หากทำกระบวนการย้อนกลับ โดยเริ่มจาก 1 ยอด, 0 ขอบ, และ 1 หน้า แล้วเพิ่มยอด และขอบไปจนกระทั่งได้รูปทรงกลมตันใด ๆ แสดงว่าสมการ (2) ใช้ได้ตลอด ซ.ต.พ.

อย่างไรก็ดี เมื่อพิจารณากรอบรูปสี่เหลี่ยมที่มีรูตรงกลาง 1 รู (เปรียบเหมือนรูปตันที่เป็นรูปทอรัสหรือรูปโดนัท) จากนั้นนับค่า F, E, และ V และแทนค่าลงในสมการ (2) ปรากฏว่า F – E + V = 0 เราจึงต้องดัดแปลงสมการ (2) โดยเพิ่มตัวแปรที่เป็นจำนวนรู ให้ g เป็นจำนวนรู สมการ (2) จะเปลี่ยนไปดังนี้

F – E + V = 2 – 2g

นี่คือจุดเริ่มต้นของศาสตร์ใหม่ที่เรียกว่า โทโปโลยี ต่อมานักโทโปโลยีหันมาสนใจโจทย์ที่ยากมาก นั่นคือการทำความเข้าใจกับเงื่อนหรือปม (knots) พวกเขาศึกษาว่า เมื่อเอาเชือกเส้นหนึ่งมาพันและร้อยกันไปร้อยกันมา แล้วผูกปลายเข้าด้วยกันเป็นวงปิด จะได้เงื่อนหลายแบบ เช่น เงื่อนสามแยก เงื่อนพีรอด เงื่อนยายแก่ เงื่อนเลขแปด ฯลฯ แม้ยังขาดทฤษฎีที่สมบูรณ์เกี่ยวกับเงื่อนปม แต่นักโทโปโลยีสามารถนำการวิเคราะห์เงื่อนปมไปประยุกต์กับการศึกษาเรื่องต่าง ๆ เช่น ใช้กับทฤษฎีสนามควอนตัมที่พัฒนาขึ้นเป็นทฤษฎีซูเปอร์สตริง ใช้ศึกษาเอนไซม์พิเศษที่ทำหน้าที่ตัดต่อดีเอ็นเอ พบว่าเมื่อดีเอนเอแยกเป็นสองส่วน เอนไซม์พิเศษนี้จะช่วยให้ส่วนหนึ่งของดีเอ็นเอที่แยกออกมานั้น จัดตัวเป็นเงื่อนสามแฉกดังแสดง ผลเหล่านี้ช่วยสร้างความมั่นใจว่าการคำนวณทางโทโพโลยีนั้นมีความถูกต้อง

บัดนี้ก็มาถึงสมการเปลี่ยนโลกสมการที่สามของบทความนี้ คือสมการที่มีชื่อเสียงของไอน์สไตน์ ดังนี้

E = mc2 (3)

โดยที่ E คือพลังงานนิ่งของสสาร

m คือมวล

c อัตราเร็วแสง

คนทั่วไปเข้าใจว่าสมการนี้ เป็นที่มาของการสร้างระเบิดปรมาณู แต่อันที่จริงสมการนี้มีผลเล็กน้อยเท่านั้นต่อการสร้างระเบิดดังกล่าว มีเรื่องเล่าอยู่ว่า นักวิทยาศาสตร์สองคน ชื่อ ลิเซอ ไมท์เนอร์ และออตโต ฟริซ พวกเขาเดินคุยกันในระหว่างพักผ่อน ซึ่งฟริซบรรยายเหตุการณ์ไว้ดังนี้

“เรานั่งลงที่โคนต้นไม้ แล้วลองคำนวณในเศษกระดาษ เมื่อหยดของของเหลวสองหยดแยกจากกัน จะถูกผลักให้ห่างกันด้วยแรงผลักทางไฟฟ้าประมาณ 200 MeV โชคดีที่ลิเซอจำวิธีคำนวณมวลของนิวคลิไอได้ พบว่านิวคลิไอสองอนุภาคที่เกิดขึ้น … น่าจะเบาลงไปประมาณ 1/5 ของมวลโปรตอน … หากอาศัยสูตรของไอน์สไตน์ E = mc2 … มวลที่หายไปก็เทียบเท่าได้กับพลังงาน 200 MeV พอดี!”

นี่คือจุดเริ่มต้นของการสร้างระเบิดปรมาณู

ไอน์สไตน์ได้พัฒนาทฤษฎีสำคัญสองทฤษฎีคือสัมพัทธภาพพิเศษ และสัมพัทธภาพทั่วไป สัมพัทธภาพในทางวิทยาศาสตร์ไม่เกี่ยวกับสัมพัทธภาพนิยมในทางสังคมศาสตร์ (social relativism) ในทางวิทยาศาสตร์หมายถึงสัมพัทธภาพระหว่างกรอบอ้างอิงของสิ่งที่เคลื่อนไหว กรณีพิเศษคือกรณีการเคลื่อนไหวด้วยอัตราเร็วคงตัว ทฤษฎีนี้มักใช้กับเทหวัตถุในอวกาศที่เคลื่อนไหวด้วยอัตราเร็วสูงเกือบเท่าความเร็วแสง c

ลองนึกถึงการทดลองในสองกรอบอ้างอิงคือยานอวกาศกับโลก ในรูปบนซ้าย ลูกเรือส่งพัลส์แสงจากพื้นของยานไปยังหลังคา และวัดเวลาที่แสงเคลื่อนที่ได้เป็น T วินาที ขณะเดียวกัน สมมุติว่าผู้สังเกตที่พื้นโลกมองเห็นเหตุการณ์นี้ได้โดยอาศัยกล้องโทรทรรศน์ ให้ v เป็นอัตราเร็วของยานอวกาศ และ t เป็นเวลาที่ลูกเรือทำการทดลองเมื่อมองจากโลก จะเห็นว่ายานอวกาศขยับไปเป็นระยะทาง vt เมื่อลำแสงขึ้นไปถึงหลังคา คราวนี้เราก็ใช้สมการพีธากอรัสกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านหนึ่งเท่ากับ vt และอีกด้านหนึ่งเท่ากับ ct (ดูรูปข้างบน) ผลการคำนวณคือ

T2 = t2[1 – v2/c2]

นั่นคือ T มีขนาดน้อยกว่า t หรือเวลาเดินช้าลงในยานอวกาศเมื่อเทียบกับเวลาบนพื้นโลก

ในทำนองคล้ายคลึงกัน ความยาวในกรอบเคลื่อนที่ (ยานอวกาศ) จะหดตัวตามทิศทางการเคลื่อนที่ ส่วนมวลนั้น จะเพิ่มขึ้นในอัตราเดียวกัน

ไอน์สไตน์จินตนาการการทดลองอีกลักษณะหนึ่ง คือมีวัตถุชิ้นหนึ่งที่ปล่อยโฟตอน (อนุภาคแสง) สองโฟตอนออกไปในทิศทางตรงกันข้าม ไอน์สไตน์ค้นพบสูตรเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงพลังงานของวัตถุ ซึ่งเกิดจากการปล่อยโฟตอน กับการเปลี่ยนแปลงในมวล (ผลของสัมพัทธภาพ) ซึ่งสรุปได้ว่า

การเปลี่ยนแปลงพลังงาน = การเปลี่ยนแปลงมวล คูณด้วย c2

นั่นคือ พลังงาน = มวล x c2

หรือ E = mc2 นั่นเอง

ไอน์สไตน์ได้ใช้เวลาอีกประมาณ 10 ปี เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ของแรงโน้มถ่วง โดยอาศัยเรขาคณิตของรีมันน์เป็นสำคัญ ข้อค้นพบที่เปลี่ยนโลกโดยอาศัยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษคืออัตราเร็วแสงมีค่าคงตัว เท่ากับ c ไม่ว่าจะวัดในกรอบอ้างอิงใด ส่วนข้อค้นพบที่เปลี่ยนโลกโดยอาศัยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปคือ แรงโน้มถ่วงไม่ใช่แรง แต่เกิดจากผลของมวล (แรก) ที่เปลี่ยนความโค้งของ ปริภูมิ – เวลา (space – time) ทำให้มวล (ที่สอง) ที่เคลื่อนมาใกล้ เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ไปตามเส้นความโค้ง ทำให้เห็นเหมือนกับว่ามวลแรกมีแรงดึงดูดมวลที่สองนั่นเอง

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์สามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในเอกภพ ได้ถูกต้องแม่นยำกว่าทฤษฎีของนิวตัน ที่ยังคงใช้ได้อยู่ในกรณีการเคลื่อนที่ที่มีอัตราเร็วต่ำกว่าความเร็วแสงมาก อีกทั้งยังใช้อธิบายปรากฏการณ์ในดาราจักรหรือในเอกภพได้หลายปรากฏการณ์ เช่น big bang หรือต้นกำเนิดเอกภพ การพองตัว (inflation) ของเอกภพเมื่อแรกเกิด หลุมดำ สสารมืด พลังงานมืด การขยายตัวของเอกภพ เป็นต้น แต่กระนั้น ยังมีความลึกลับอีกมาก ที่รอการค้นพบและทฤษฎีใหม่ ๆ ที่จะมาช่วยอธิบายให้เราเข้าใจโลกและจักรวาล

ตัวอย่างหนึ่งของการประยุกต์ทฤษฎีสัมพัทธภาพในชีวิตประจำวัน คือการคำนวณตำแหน่งของรถยนต์ของเราในระบบ GPS ซึ่งอาศัยดาวเทียมหลายดวงที่อยู่รอบโลก ถ้าไม่คำนึงถึงความแตกต่างแม้เพียงเล็กน้อยมากของเวลาวัดที่ดาวเทียมกับวัดบนโลก GPS จะนำทางเราออกนอกที่นอกทาง คือใช้การไม่ได้

ตัวอย่างสมการที่ยกมากล่าวในบทความนี้ เริ่มจากสมการของพีธากอรัสเกี่ยวกับสามเหลี่ยมเล็กๆ โดยที่สมการนี้ค่อย ๆ ขยายขอบเขตของการประยุกต์ออกไปถึงดวงดาวและจักรวาล ยังมีสมการอีกหลายสมการที่มีคำอธิบายอยู่ในหนังสือที่อ้างถึง ซึ่งล้วนแต่เป็นพลังขับเคลื่อนที่สำคัญยิ่งในอารยธรรมมนุษย์มาหลายพันปี อารยธรรมนี้ได้ที่ผ่านร้อนผ่านหนาวมาตลอด จึงขอเชิญชวนให้ทุกคนเห็นคุณค่าของพลังสร้างสรรค์ของนักวิทยาศาสตร์รุ่นแล้วรุ่นเล่า ซึ่งเราควรรักษามรดกของพวกเขาให้ตกทอดสู่ลูกหลานรุ่นต่อๆ ไปด้วยดี

โคทม อารียา