คิงคองตัวหนึ่งยืนที่ระเบียงแล้วปล่อยกล้วยให้ตกสู่พื้น กล้วยตกกระทบพื้นด้วยความเร็วค่าหนึ่ง (ภาพ 1)
ถ้าคิงคองตัวนี้ต้องการให้กล้วยกระทบพื้นด้วยความเร็วมากกว่าเดิมสองเท่า มันจะต้องอยู่สูงจากพื้นเป็นกี่เท่าของความสูงเดิม?
ตอบ : ปัญหาลักษณะนี้สามารถแก้ได้ด้วยแนวคิดเรื่องการอนุรักษ์พลังงาน
เนื่องจากพลังงานไม่มีทางถูกสร้างขึ้นใหม่และไม่มีทางถูกทำลายให้หายไปได้
ดังนั้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล้วยก่อนจะถูกปล่อย ย่อมมีค่าเท่ากับพลังงานจลน์ของกล้วยที่กำลังจะกระทบพื้น ซึ่งเขียนในรูปสมการได้ว่า
โดย m คือมวลของกล้วย H คือความสูงของกล้วยจากพื้น ส่วน v คืออัตราเร็วของกล้วยขณะกระทบพื้น
เมื่อจัดรูปจะได้
จะเห็นได้ชัดเจนว่าถ้าต้องการให้ v มีค่าเพิ่มเป็น 2 เท่า ความสูงจะต้องเพิ่มเป็น 4 เท่าเพื่อให้ถอดรากออกมาแล้วได้ 2 นั่นเอง
สรุปว่าถ้าต้องการเพิ่มความเร็วที่ตกกระทบพื้นสองเท่า ต้องปล่อยของที่ดับความสูงมากกว่าเดิม 4 เท่าครับ
รถยนต์เพิ่มความเร็วได้เพราะพลังงานจากน้ำมัน
โดยพลังงานเคมีที่อยู่ภายในน้ำมันรถ ถูกเผาไหม้ทำให้มันเปลี่ยนมาอยู่ในรูปการเคลื่อนที่ซึ่งก็คือพลังงานจลน์นั่นเอง
สมมุติว่ารถยนต์ต้องใช้พลังงานค่าหนึ่งในการเร่งความเร็วจากหยุดนิ่งมาเป็น 32 km/ชั่วโมง
ถามว่ารถยนต์ต้องใช้พลังงานกี่เท่าของสถานการณ์แรก ในการเร่งความเร็วจาก 32 km/ชั่วโมง เป็น 64 km/ชั่วโมง
ทั้งสองสถานการณ์ ความเร็วรถยนต์เปลี่ยนแปลงไป 32 km/ชั่วโมงเท่ากัน หลายคนจึงคิดว่าพลังงานที่ต้องใส่เข้าไปก็น่าจะมีค่าเท่ากัน ซึ่งเป็นคำตอบที่ผิด
จริงอยู่ความเร็วเท่าเปลี่ยนไปมีค่าเท่ากัน แต่พลังงานที่เปลี่ยนไปนั้นไม่ได้เท่ากันครับ
ต้องเข้าใจก่อนว่า พลังงานจลน์นั้นสัมพันธ์กับความเร็วแต่พลังงานจลน์นั้นไม่ใช่ความเร็ว
กรณีแรก
พลังงานที่เปลี่ยนไป 1 = พลังงานจลน์ตอนหลัง – พลังงานจลน์ตอนแรก
กรณีที่สอง
พลังงานที่เปลี่ยนไป 2 = พลังงานจลน์ตอนหลัง – พลังงานจลน์ตอนแรก
จะเห็นได้ว่าพลังงานที่ต้องใส่เพิ่มเข้าไปมีค่าเป็นสามเท่า
เราสามารถมองโจทย์ข้อรถยนต์นี้เปรียบเทียบกับข้อคิงคองได้ด้วยนะครับ
เพราะในตอนเริ่มต้นเจ้าคิงคองปล่อยกล้วยอยู่ที่ระเบียงสูง H เมื่อกล้วยตกถึงพื้นมีความเร็ว v
แต่ที่ระดับความสูง 4H กล้วยจะตกถึงพื้นด้วยความเร็ว 2v
จะเห็นได้ว่าถ้าต้องการให้ความเร็วเปลี่ยนจาก v เป็น 2v จะต้องใช้ความสูง 4H-H= 3H ซึ่งสอดคล้องกับพลังงานศักย์ที่ต้องใช้เติมเข้าไปนั่นเอง
อีกข้อขอถามทิ้งท้ายไว้ครับว่า
ถ้าปล่อยรถบรรทุกจากยอดเนินราบ ให้เคลื่อนที่ลงมาตามทางลาด
พอมันวิ่งถึงพื้นด้านล่างสุดแล้ว มันมีความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที (โดยไม่มีการสูญเสียพลังงาน)
คำถามคือ ถ้าบนยอดเนินมันมีความเร็วเริ่มต้นมาอยู่แล้ว 3 เมตรต่อวินาที พอเคลื่อนลงมาถึงด้านล่าง มันจะมีความเร็วเท่าไหร่?
ลองคิดดูครับ ไว้มีโอกาสจะกลับมาเฉลยครับ ส่วนอาทิตย์หน้าจะกลับสู่เรื่องราวฟิสิกส์และดาราศาสตร์ที่น่าสนใจครับ
