แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก ผู้ให้กำเนิด ‘กลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรก’ (จบ)
Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ
แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก
ผู้ให้กำเนิด ‘กลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรก’ (จบ)
ในบทความตอนแรก ผมเล่าไว้ว่าปี ค.ศ.1925 น่าจะถือได้ว่าเป็นปีสำคัญที่สุดปีหนึ่งในชีวิตการทำงานของไฮเซินแบร์ก เพราะเขาได้คิดวิธีการทางคณิตศาสตร์ซึ่งต่อมามักซ์ บอร์น (Max Born) และปาสกวัล จอร์แดน (Pascual Jordan) ได้ร่วมกับเขาพัฒนาไปเป็นกลศาสตร์เมทริกซ์ (Matrix Mechanics) ซึ่งถือกันว่าเป็นกลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรก
ลองมาทำความเข้าใจหลักคิดของไฮเซินแบร์กเสียก่อน เนื่องจากไฮเซินแบร์กทำงานวิจัยกับมักซ์ บอร์น ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงิน เขาจึงได้รับอิทธิพลจาก ‘สำนักคิดเกิททิงเงิน’ นี้
หลักคิดของกลุ่มนักฟิสิกส์ในสำนักเกิททิงเงิน โดยเฉพาะมักซ์ บอร์น เห็นว่าทฤษฎีทางฟิสิกส์ควรเน้นเฉพาะสิ่งที่สามารถตรวจวัดได้จากการทดลอง เช่น ค่าความถี่และความเข้มของสเปกตรัม มากกว่าการอธิบายสิ่งที่ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง อย่างเช่น วงโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอม เพราะองค์ประกอบเหล่านั้นไม่สามารถตรวจจับได้โดยตรงก่อนการวัด
ดังนั้น สถานะของอะตอมจึงสามารถระบุได้ผ่านการตรวจวัดเท่านั้น และไม่อาจบอกได้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับมันในระหว่างที่ยังไม่มีการตรวจวัด
จับหลักตรงนี้ไว้ดีๆ นะครับ เพราะจะช่วยให้เราเข้าใจว่าไฮเซินแบร์กคิดวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ต่อมาพัฒนาไปเป็นกลศาสตร์เมทริกซ์ได้อย่างไร
ช่วงปลายเดือนพฤษภาคม ค.ศ.1925 ไฮเซินแบร์กป่วยเป็นไข้ละอองฟาง (hay fever) เขาแพ้ละอองเกสรดอกไม้อย่างหนัก จึงขออนุญาตมักซ์ บอร์น ลาพักผ่อนเป็นเวลาสองสัปดาห์ ไฮเซินแบร์กออกเดินทางไปเกาะเฮลโกลันด์ (Helgoland) ในวันที่ 7 มิถุนายน
https://en.wikipedia.org/wiki/Heligoland#/media/File:Aerial_image_of_Heligoland.jpg
ชื่อเกาะเฮลโกลันด์นี่สะกดตามเสียงในภาษาเยอรมัน ถ้าเป็นภาษาอังกฤษเรียกว่า เฮลิโกแลนด์ (Heligoland) เกาะเฮลโกลันด์ประกอบด้วยสองเกาะ คือ เกาะหลัก (Hauptinsel) มีหน้าผาหินทรายแดงสูง 61 เมตร เป็นที่อยู่อาศัยหลักของประชากร ไม่มีสนามบิน มีต้นไม้ไม่มากนัก ทำให้อากาศมีปริมาณละอองเกสรต่ำ เหมาะสำหรับผู้ที่มีอาการภูมิแพ้ ไฮเซินแบร์กอาศัยอยู่ที่เกาะหลักนี้
ส่วนอีกเกาะคือ เกาะดูน (D?ne) มีขนาดเล็กกว่า อยู่ทางตะวันออกของเกาะหลัก ไม่มีผู้อยู่อาศัยถาวร แต่มีชายหาดและสนามบินของเกาะ
ไฮเซินแบร์กเดินทางด้วยเรือจากเมืองฮัมบวร์กขึ้นไปตามแม่น้ำเอลเบอแล้วออกสู่ทะเลเหนือไปยังเกาะหลัก ระยะทางราว 69 กิโลเมตร
ตอนที่ไปถึง หน้าตาของเขาบวมเป่งจนสุภาพสตรีเจ้าของบ้านคิดว่าเขาคงไปชกต่อยกับใครมา และออกปากว่าจะช่วยดูแลให้ แต่การดูแลกลับไม่จำเป็นเพราะอากาศดี แถมไฮเซินแบร์กยังได้เดินเล่นไกลๆ ว่ายน้ำนานๆ จึงทำให้เขาฟื้นตัวอย่างรวดเร็ว
เมื่อไม่มีอะไรมารบกวนสมาธิเขาจึงเริ่มคิดหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงระหว่างปริมาณที่วัดค่าได้ตามหลักคิดของสำนักคิดเกิททิงเงิน
ปริมาณที่วัดค่าได้ที่ไฮเซินแบร์กใช้มี 2 อย่าง ได้แก่ ความถี่ (frequency) และความเข้ม (intensity) ของเส้นสเปกตรัม ทั้งนี้ ไฮเซินแบร์กตีความว่าความเข้มสัมพันธ์โดยตรงกับความน่าจะเป็นที่อะตอมเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง
จากนั้นไฮเซินแบร์กได้สร้างปริมาณทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาชุดหนึ่ง เรียกว่า แอมพลิจูดของการเปลี่ยนสถานะ โดยที่สมาชิกของปริมาณดังกล่าวนี้จะขึ้นกับสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้าย และเกี่ยวข้องกับความถี่และความเข้มซึ่งเป็นค่าที่วัดได้
สมมุติแบบง่ายๆ ว่าอะตอมมีระดับพลังงาน 3 ชั้น โดยอิเล็กตรอนสามารถกระโดดจากชั้นหนึ่งไปอีกชั้นหนึ่งได้ ทีนี้ถ้าใช้สัญลักษณ์ x แทนปริมาณนี้ โดยมีตัวห้อยเป็นเลข 2 ตัวซึ่งบอกสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายเราอาจเขียนว่า
xmn = แอมพลิจูดเมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะจาก m ไปยัง n
เนื่องจากเรามีระดับพลังงาน 3 ชั้น ดังนั้น เมื่อใช้สัญลักษณ์แบบที่ว่ามานี้ ก็แสดงว่าจะมีตัวเลขทั้งหมด 9 ตัว นำมาจัดเรียงให้เป็นระเบียบเป็นกลุ่มตาราง (ดูตาราง)
เมื่อมองตัวเลขทุกตัวรวมกันเป็นปริมาณเดียว ตั้งชื่อว่า A ก็จะพบว่า A คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า เมทริกซ์ (matrix) นั่นเอง แต่ในขณะนั้นไฮเซินแบร์กไม่ทราบเกี่ยวกับเมทริกซ์ในทางคณิตศาสตร์ที่ว่านี้
ไฮเซินแบร์กใช้ปริมาณดังกล่าวในลักษณะนี้ในการอธิบายสถานะทางควอนตัมของระบบ และค้นพบกฎเกณฑ์ที่ใช้อธิบายว่าระบบควอนตัมเกิดการเปลี่ยนแปลงสถานะอย่างไร
สิ่งที่เขาค้นพบก็คือ ถ้ามีปริมาณเช่นนี้ 2 ค่า คือ A กับ B จะพบว่า ผลคูณ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA ลักษณะเช่นนี้ภาษาคณิตศาสตร์เรียกว่า การคูณแบบสลับที่ไม่ได้ (non-commutative)
เมื่อได้ค่าตัวเลขต่างๆ มาแล้ว เขาทำการทดสอบว่าค่าที่ได้สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยตรวจสอบว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานยังคงถูกต้องอยู่หรือไม่ในการคำนวณเช่นนั้น ไฮเซินแบร์กเล่าว่า
“เมื่อพจน์แรกดูเหมือนจะสอดคล้องกับหลักการอนุรักษ์พลังงาน ผมก็ค่อนข้างตื่นเต้น และผมเริ่มคำนวณผิดๆ ถูกๆ นับครั้งไม่ถ้วน ผลก็คือเป็นเวลาเกือบตีสามในตอนเช้าก่อนที่ผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณจะปรากฏต่อหน้าผม หลักการอนุรักษ์พลังงานใช้ได้กับพจน์ทั้งหมด และผมไม่สงสัยเกี่ยวกับความคงเส้นคงวาและความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัมที่การคำนวณของผมบ่งชี้ ในตอนแรกนั้นผมรู้สึกประหวั่นพรั่นพรึงอย่างที่สุด ผมมีความรู้สึกว่าผมกำลังมองเข้าไปภายในอันงดงามและแปลกประหลาดผ่านพื้นผิวของปรากฏการณ์ของอะตอม และรู้สึกตื่นเต้นกับความคิดที่ว่าบัดนี้ผมได้หยั่งความยิ่งใหญ่ของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ธรรมชาติได้กรุณาเปิดเผยออกมาให้ผมได้เห็น”
ไฮเซินแบร์กตื่นเต้นเกินกว่าจะล้มตัวลงนอน เขาออกจากที่พักอย่างเงียบๆ และเดินไปท่ามกลางความมืดมิด ปีนป่ายโขดหินที่ยื่นออกไปในทะเลทางปลายตอนใต้ของเกาะ เขาเฝ้ามองดวงตะวันขึ้นจากขอบฟ้า
อาจกล่าวได้ว่าการค้นพบกลศาสตร์ควอนตัมของไฮเซินแบร์กนั้นช่างสุดแสนโรแมนติก!
อย่างที่เล่าไปแล้วว่า ตอนที่ไฮเซินแบร์กค้นพบเรื่องนี้เขายังไม่รู้จักเมทริกซ์ จนเมื่อเขากลับมาและมอบบทความไปให้มักซ์ บอร์น อ่าน มักซ์ บอร์น นี่เองจึงเป็นคนแรกที่ตระหนักว่าแท้จริงแล้วไฮเซินแบร์กกำลังใช้คณิตศาสตร์ในรูปแบบที่เรียกว่า เมทริกซ์ ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางควอนตัม
ต่อมา มักซ์ บอร์น ได้ทำงานร่วมกับปาสกวัล จอร์แดน เพื่อพัฒนาความคิดของไฮเซินแบร์กโดยใช้ภาษาคณิตศาสตร์ของเมทริกซ์ เกิดเป็นกลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรก เรียกว่า กลศาสตร์เมทริกซ์ (Matrix Mechanics)
ที่มา : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Helgoland_Gedenkstein_f?r_Werner_Heisenberg.jpg
ราวทศวรรษที่ 1920
ช่วงปี ค.ศ.1925-1927 ไฮเซินแบร์กร่วมงานกับนีลส์ โบร์ ที่สถาบันฟิสิกส์ทฤษฎีในกรุงโคเปนเฮเกน ประเทศเดนมาร์ก ช่วงเวลานี้เองที่ทั้งสองเป็นแกนนำในการพัฒนาการตีความแบบโคเปนเฮเกน (Copenhagen Interpretation)
ไฮเซินแบร์กเสนอหลักความไม่แน่นอน (Uncertainty Principle) ในปี ค.ศ.1927 หลักการนี้ระบุว่าเราไม่สามารถระบุตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคได้อย่างแม่นยำพร้อมกัน หลักการความไม่แน่นอนเป็นรากฐานสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัม
ปี ค.ศ.1927 เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยไลพ์ซิก (University of Leipzig) และเป็นศาสตราจารย์อายุน้อยที่สุดในเยอรมนีในขณะนั้น
ไฮเซินแบร์กได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี ค.ศ.1932 โดยคณะกรรมการระบุว่า “for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen” กล่าวคือ “สำหรับการสร้างกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งการประยุกต์ใช้ได้ส่งผล-ในบรรดาหลายสิ่ง-นำไปสู่การค้นพบรูปแบบแอลโลทรอปของไฮโดรเจน”
ปี ค.ศ.1937 ไฮเซินแบร์กแต่งงานกับเอลิซาเบธ ชูมัคเกอร์ (Elisabeth Schumacher) ต่อมาทั้งคู่มีบุตรเจ็ดคนและอาศัยอยู่ในเมืองมิวนิก
ช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง (ค.ศ.1939-1945) ไฮเซินแบร์กเป็นผู้นำโครงการนิวเคลียร์ของเยอรมนี ที่มักเรียกว่า อูรานแฟร์ไอน์ (Uranverein) ในภาษาเยอรมัน ซึ่งแปลว่า ‘ชมรมยูเรเนียม’
ในเดือนกันยายน ค.ศ.1941 ไฮเซินแบร์ก หัวหน้าทีมโครงการนิวเคลียร์ของเยอรมนี ได้เดินทางไปเยี่ยมนีลส์ โบร์ ที่โคเปนเฮเกนซึ่งขณะนั้นถูกยึดครองโดยนาซีเยอรมนี ก่อนการสนทนาทั้งสองเป็นอดีตเพื่อนร่วมงานที่สนิทสนมกัน แต่บรรยากาศการพบกันครั้งนี้กลับตึงเครียด ไฮเซินแบร์กพูดถึงการสร้างระเบิดปรมาณู ทำให้โบร์รู้สึกกังวล แม้ภายหลังไฮเซินแบร์กได้อ้างว่าเขาต้องการเตือนโบร์ถึงอันตรายของอาวุธนิวเคลียร์ และหวังว่าชุมชนนักวิทยาศาสตร์จะหลีกเลี่ยงการพัฒนาอาวุธดังกล่าว
การพบกันครั้งนั้นทำให้ความสัมพันธ์ของทั้งสองคนแตกหักและไม่ได้พบกันอีกเลย!
เหตุการณ์นี้ยังคงเป็นปริศนาและแรงบันดาลใจให้กับการตีความทางประวัติศาสตร์ รวมทั้งงานศิลปะบางชิ้น เช่น ละครเวทีชื่อดังเรื่อง Copenhagen ของไมเคิล เฟรย์น (Michael Frayn) ที่ตั้งคำถามถึงแรงจูงใจที่แท้จริงของไฮเซินแบร์กในการไปเยือนโบร์
ในปีสุดท้ายของสงครามโลกครั้งที่สอง คือ ค.ศ.1945 ไฮเซินแบร์กถูกจับกุมโดยกองกำลังฝ่ายสัมพันธมิตร เขาและนักวิทยาศาสตร์นิวเคลียร์ชาวเยอรมันคนอื่นๆ ถูกควบคุมตัวที่ฟาร์มฮอลล์ (Farm Hall) ในอังกฤษ
ไฮเซินแบร์กได้รับการปล่อยตัวในปี ค.ศ.1946 และกลับมายังเยอรมนี และมีส่วนสำคัญในการฟื้นฟูวิทยาศาสตร์ของเยอรมนีหลังสงคราม ทั้งในฐานะผู้บริหารองค์กร ผู้ร่วมก่อตั้งองค์กร และวางรากฐานการวิจัยด้านต่างๆ เช่น ฟิสิกส์พลาสมา และฟิสิกส์อนุภาค
วันที่ 1 กุมภาพันธ์ ค.ศ.1976 ไฮเซินแบร์กเสียชีวิตที่เมืองมิวนิกด้วยโรคมะเร็ง หลังจากที่เขาเสียชีวิต ภรรยาคือ เอลิซาเบธ ไฮเซินแบร์ก ได้เขียนบันทึกความทรงจำชื่อ Das politische Leben eines Unpolitischen หรือ “ชีวิตทางการเมืองของคนไม่สนใจการเมือง” ซึ่งพยายามอธิบายบทบาทของสามีเธอในช่วงยุคนาซีและสงครามโลกครั้งที่สอง เธอกล่าวถึงเขาว่า
“เขาเป็นคนที่มีความเป็นธรรมชาติ เป็นอัจฉริยะทางวิทยาศาสตร์ เป็นศิลปินที่ใกล้ชิดกับประกายแห่งความสร้างสรรค์ และสุดท้ายด้วยความรู้สึกถึงหน้าที่ เขาจึงกลายเป็น ‘homo politicus'”
คำว่า homo politicus หมายถึง “มนุษย์ทางการเมือง” ซึ่งเอลิซาเบธใช้เพื่อสื่อว่าแม้สามีของเธอจะไม่ใช่คนที่สนใจการเมืองโดยตรง แต่ด้วยสถานการณ์และความรับผิดชอบ เขาจึงต้องมีบทบาทในสังคมและการเมืองอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้นั่นเอง
