กล่องโฟตอนของไอน์สไตน์ เมื่อไอน์สไตน์จ้องจับผิดกลศาสตร์ควอนตัม จนลืมทฤษฎีของตนเอง!
Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ
กล่องโฟตอนของไอน์สไตน์
เมื่อไอน์สไตน์จ้องจับผิดกลศาสตร์ควอนตัม
จนลืมทฤษฎีของตนเอง!
ใครที่สนใจฟิสิกส์อาจจะพอทราบว่า ไอน์สไตน์ไม่เชื่อว่ากลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีที่สมบูรณ์แบบ และเนื่องจากหลักความไม่แน่นอนของไฮเซินแบร์ก (Heisenberg’s Uncertainty Principle) เป็นแก่นความคิดสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัม จึงไม่น่าแปลกใจว่าไอน์สไตน์ได้พยายามจับผิดหลักการนี้ ทั้งนี้ คนที่ถกเถียงกับไอน์สไตน์จนเป็นตำนานคือ นีลส์ โบร์
หลักความไม่แน่นอนของไฮเซินแบร์กมี 2 รูปแบบที่พบบ่อย
รูปแบบแรกเกี่ยวข้องกับตำแหน่ง-โมเมนตัม โดยหลักความไม่แน่นอนระบุว่าเราไม่สามารถวัดตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคได้อย่างแม่นยำพร้อมกัน กล่าวคือ ถ้าระบุตำแหน่งยิ่งแม่นยำเท่าไร ค่าโมเมนตัมที่วัดได้ก็จะยิ่งไม่แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น และกลับกัน
หากพูดแบบคณิตศาสตร์คือ (ค่าความไม่แน่นอนของตำแหน่ง) คูณกับ (ค่าความไม่แน่นอนของโมเมนตัม) มีค่าไม่น้อยกว่าค่าคงที่เล็กๆ ค่าหนึ่ง โดย ‘ค่าคงที่เล็กๆ’ ที่ว่านี้ คือ ค่าคงที่ของพลังก์หารด้วย 4 เท่าของค่าพาย
จำคำว่า ‘ค่าคงที่เล็กๆ’ นี้เอาไว้ เพราะจะถูกพูดถึงซ้ำแล้วซ้ำอีก
ส่วนรูปแบบที่สองเกี่ยวข้องกับพลังงาน-เวลา โดยหลักความไม่แน่นอนระบุว่า เราไม่สามารถวัดพลังงานของระบบและช่วงเวลาที่ระบบมีพลังงานนั้นได้อย่างแม่นยำพร้อมกัน กล่าวคือ ถ้าต้องการวัดค่าพลังงานให้แม่นยำ ก็ต้องใช้ช่วงเวลานาน คือมีความไม่แน่นอนของเวลาสูง และกลับกัน
หากพูดแบบคณิตศาสตร์คือ (ค่าความไม่แน่นอนของพลังงาน) คูณกับ (ค่าความไม่แน่นอนของเวลา) มีค่าไม่น้อยกว่าค่าคงที่เล็กๆ (ค่าเดียวกับที่กล่าวมาแล้ว)
ในการประชุมโซลเวย์ครั้งที่ 6 (The Sixth Solvay Conference) ที่กรุงบรัสเซลส์ ประเทศเบลเยียม ในปี ค.ศ.1930 ไอน์สไตน์ได้นำเสนอการทดลองทางความคิดซึ่งเขาเชื่อว่าสามารถหักล้างหลักความไม่แน่นอนที่เขียนในรูปของพลังงานกับเวลาได้ ไอน์สไตน์เสนอสิ่งที่ต่อมาเรียกว่า กล่องโฟตอนของไอน์สไตน์ (Einstein’s photon box) อย่างนี้
จินตนาการถึงอุปกรณ์ซึ่งประกอบด้วยกล่องปิดสนิท กล่องนี้มีช่องเปิดเล็กๆ ด้านข้างซึ่งเปิด-ปิดได้โดยกลไกที่เชื่อมต่อกับนาฬิกาความเที่ยงตรงสูง ส่วนผนังด้านในสามารถสะท้อนและเก็บกักรังสีต่างๆ ให้อยู่ภายในกล่องได้อย่างสมบูรณ์แบบ
คราวนี้ เปิดช่องด้านข้างแป๊บหนึ่งเพื่อให้โฟตอน (อนุภาคของแสง) หลุดออกไปเพียงตัวเดียว – นี่คือที่มาของชื่อ กล่องโฟตอนของไอน์สไตน์ หรือบางครั้งก็เรียกว่า กล่องของไอน์สไตน์ (Einstein’s box) หรือกล่องแสงของไอน์สไตน์ (Einstein’s light box)
ไอน์สไตน์บอกว่า หากเราสามารถวัดมวลของกล่องที่ลดลงไป ก็ย่อมคำนวณพลังงานของโฟตอนที่หลุดออกไปได้ด้วยสมการ E = m คูณ c ยกกำลัง 2 ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของเขา โดย E คือ พลังงาน m คือ มวล และ c คือ อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ
ไอน์สไตน์กล่าวต่อไปว่า เนื่องจากเราสามารถวัดค่าพลังงานได้อย่างแม่นยำ ก็แสดงว่าค่าความไม่แน่นอนในการวัดพลังงานอาจมีค่าน้อยเท่าไรก็ได้ไม่จำกัด และเนื่องจากนาฬิกาที่ใช้มีความเที่ยงตรงสูง ก็แสดงว่าค่าความไม่แน่นอนในการระบุช่วงเวลามีค่าน้อยเท่าไรก็ได้ไม่จำกัดเช่นกัน
หากค่าความไม่แน่นอนของพลังงานและค่าความไม่แน่นอนของเวลามีค่าน้อยมากๆ (เข้าใกล้ศูนย์) พร้อมกัน ก็เป็นไปได้ว่าผลคูณของค่าทั้งสองนี้ย่อมมีค่าน้อยมากๆ และอาจน้อยกว่า ‘ค่าคงที่เล็กๆ’ ที่หลักความไม่แน่นอนระบุไว้ได้
ดังนั้น ไอน์สไตน์จึงเชื่อว่าหลักความไม่แน่นอนของไฮเซินแบร์กในรูปแบบพลังงาน-เวลาถึงแก่กาลอวสาน!
ว่ากันว่าวินาทีนั้น นีลส์ โบร์ ถึงกับอึ้ง และตลอดทั้งเย็นวันนั้น โบร์ได้เทียวไปเทียวมาพูดคุยกับเพื่อนนักฟิสิกส์ที่เขาพบคนแล้วคนเล่า โดยโบร์พูดว่าแนวคิดของไอน์สไตน์จะเป็นจริงไปไม่ได้ เพราะมิเช่นนั้นฟิสิกส์ย่อมถึงจุดจบเป็นแน่แท้
มีผู้บันทึกไว้ว่า ไอน์สไตน์ดูเหมือนจะยิ้มเยาะอย่างอารมณ์ดีในขณะที่เดินออกไปพร้อมๆ กับโบร์อีกด้วย
คืนนั้น…โบร์เฝ้าครุ่นคิดปัญหานี้แทบไม่ได้หลับได้นอน และในที่สุดก็จับผิดตรรกะของไอน์สไตน์ได้สำเร็จ!
วันรุ่งขึ้นโบร์อธิบายว่า ขณะที่โฟตอนหลุดออกไปนั้น พลังงาน (และมวล) โดยรวมของระบบย่อมลดลง ส่งผลให้กล่องเบาลง และขยับเลื่อนขึ้นไปในแนวดิ่ง
ทั้งนี้ การวัดค่ามวลที่ลดลงไป เราอาจใช้ตุ้มน้ำหนักถ่วงที่ด้านล่างของกล่องเพื่อดึงกล่องกลับมาที่ระดับเดิม โปรดสังเกตตุ้มน้ำหนักเล็กๆ ใต้กล่องซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่โบร์เพิ่มเข้าไป
โบร์อธิบายต่อว่า มวลของตุ้มน้ำหนักนี้ย่อมมีค่าความไม่แน่นอนค่าหนึ่ง ซึ่งในขณะที่แขวนเข้าไป ย่อมทำให้เกิดความไม่แน่นอนในการวัดค่าโมเมนตัมของกล่องในแนวดิ่ง และค่านี้จะสัมพันธ์กับค่าความไม่แน่นอนของตำแหน่งของกล่องในแนวดิ่งอีกทีหนึ่ง
ทว่า เงื่อนไขสำคัญที่โบร์ใช้ในการสยบไอน์สไตน์นั้นมาจากมันสมองของไอน์สไตน์เอง
โบร์ระบุว่าขณะที่กล่องเคลื่อนที่ในแนวดิ่งนั้น เวลาในแต่ละขณะจะผ่านไปด้วยอัตราเร็วไม่เท่ากัน เพราะจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (ของไอน์สไตน์) เวลาจะผ่านไปช้ากว่าในบริเวณที่มีสนามความโน้มถ่วงสูงกว่า
นั่นคือ นาฬิกาที่อยู่ในกล่องซึ่งกำลังถูกถ่วงและเลื่อนลงมาอยู่นั้นจะมีความไม่แน่นอนในการระบุเวลาตามมา
โบร์เล่นกับค่าตัวแปรต่างๆ ในความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องอีกเพียงเล็กน้อย ก็พบว่าผลคูณระหว่างค่าความไม่แน่นอนของพลังงานกับค่าความไม่แน่นอนของเวลามีค่าต่ำสุดค่าหนึ่ง ซึ่งสอดรับกันดีกับหลักความไม่แน่นอนของไฮเซินแบร์ก
กล่าวคือ โบร์ได้ใช้ผลลัพธ์จากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป อันเป็นผลงานชิ้นสำคัญที่สุดในชีวิตของไอน์สไตน์เอง ในการยืนยันว่าหลักความไม่แน่นอนของคู่พลังงาน-เวลาถูกต้อง
พูดแบบมีสีสันคือ โบร์ดึงสุดยอดอาวุธของไอน์สไตน์ที่คมที่สุดออกมาทิ่มตรรกะที่ผิดพลาดของไอน์สไตน์นั่นเอง!
ผมนำคณิตศาสตร์ที่ใช้พีชคณิตระดับมัธยมมาฝากไว้ด้วย เผื่อมีคุณผู้อ่านบางท่านชอบคณิตศาสตร์ แต่ถ้าไม่สนใจก็ให้รู้แค่ว่าโบร์มีตรรกะที่ชัดเจน เขียนออกมาเป็น(อ)สมการชัดๆ ได้ (ตัวแปรที่ไม่ได้ระบุไว้ ได้แก่ m คือ มวล h คือค่าที่คงของพลังก์ และ g คือ ค่าความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก)
ผู้อ่านที่สนใจรายละเอียดของประเด็นนี้ อ่านได้จาก Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics, from Albert Einstein, Philosopher-Scientist, ed. Paul Arthur Shilpp, Harper, 1949 ที่ https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/bohr/discussions_with_einstein.html
ที่เล่าไปนี้มีบทเรียนชีวิตอยู่ด้วย นั่นคือ หากใครสักคนมีอคติต่อเรื่องใดเรื่องหนึ่ง และพยายามจับผิดเรื่องนั้นให้ได้ เขาก็อาจจะหลงลืมประเด็นพื้นฐาน (หรือแง่มุมสำคัญ) ที่ตนเองรู้ดีที่สุดไปได้ง่ายๆ เฉกเช่นที่ไอน์สไตน์หลงลืมผลลัพธ์สำคัญจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่ตัวเขาเองคิดขึ้นนั่นเอง
