Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ
Fermi Problem
: คิดเรียบง่าย…สไตล์แฟร์มี
อาจมีคุณผู้อ่านจำนวนหนึ่งมีภาพในใจว่า นักฟิสิกส์มักอยู่กับอุปกรณ์หรือเครื่องไม้เครื่องมือไฮเทค หรือไม่ก็นั่งครุ่นคิดทฤษฎียากๆ สมการยุ่งๆ ในระหว่างการทำงานทางวิทยาศาสตร์
ที่ว่าไปนั้นก็มีส่วนจริงอยู่ แต่ยังไม่ครบนะครับ เพราะยังมีสไตล์การคิด-การทำงานอีกแบบหนึ่งซึ่งเรียบง่าย แถมอาจได้ผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจในเบื้องต้น เกร็ดเรื่องราวเรื่องหนึ่งที่น่ารู้จักเกี่ยวข้องกับนักฟิสิกส์ชาวอิตาลี ชื่อ เอนรีโก แฟร์มี (Enrico Fermi) และการทดสอบระเบิดอะตอมครั้งแรกที่ทรินิตี้ไซต์ (Trinity Site)
ช่วงที่ภาพยนตร์ ออปเพนไฮเมอร์ (Oppenheimer) เข้ามาฉายในบ้านเรา ผมได้เขียนเรื่องราวเกี่ยวกับการทดสอบระเบิดอะตอมที่ทรินิตี้ไซต์ไว้ในมติชนสุดสัปดาห์แล้ว ชื่อบทความคือ ‘สุกสว่างพ่างเพี้ยงสุริยันกว่าพันดวง’ หากสนใจก็ตามลิงก์นี้ไปนะครับ https://www.matichon.co.th/weekly/column/article_697786
ระเบิดอะตอมลูกแรกของโลกถูกทดสอบที่ทรินิตี้ไซต์ รัฐนิวเม็กซิโก สหรัฐอเมริกา เมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ.1945
ทั้งนี้ ปัญหาที่เอนรีโก แฟร์มี สนใจก็คือ ระเบิดอะตอมลูกนี้มีพลังงานมากแค่ไหนกัน?
ก่อนที่จะไปรู้จักวิธีคิดของแฟร์มี ผมขอเล่าถึงพฤติกรรมของระเบิดอะตอมให้เข้าใจก่อนครับ
เอนรีโก แฟร์มี
ที่มา : https://ahf.nuclearmuseum.org/ahf/profile/enrico-fermi/
สมมุติว่าระเบิดอะตอมระเบิดตูมขึ้นที่ระดับผิวพื้น มวลจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานปริมาณมหาศาล ส่งผลให้บริเวณที่เกิดการระเบิดร้อนจัด จนอุณหภูมิพุ่งสูงถึงหลายสิบล้านองศาเซลเซียส (เทียบกับระเบิดธรรมดาซึ่งร้อนแค่หลักพันองศา)
ความร้อนระดับหลายสิบล้านองศาเซลเซียสนี้จะทำให้ชิ้นส่วนต่างๆ ของระเบิดกลายเป็นไอในพริบตา จากนั้นพลังงานมหาศาลจะทำให้ไอดังกล่าวแตกตัวเป็นไอออนจนกลายเป็นพลาสมา
ส่วนรังสีเอกซ์ที่เกิดขึ้นก็จะทำให้อากาศโดยรอบร้อนขึ้นอย่างฉับพลัน เกิดเป็นกลุ่มแก๊สรูปร่างทรงกลมร้อนสุดขีดซึ่งขยายตัวออกไปอย่างรวดเร็ว เรียกว่า ลูกไฟ (fireball)
เมื่อลูกไฟขยายตัวอย่างรวดเร็วและรุนแรงก็จะทำให้เกิด คลื่นกระแทก (shock wave) อันทรงพลังแผ่ออกไปโดยรอบ คลื่นกระแทกนี้บางครั้งก็เรียกว่า คลื่นระเบิด (blast wave) หรือ คลื่นระเบิดทางอากาศ (air blast)
ลูกไฟนี้เติบโตเร็วแค่ไหน? สมมุติว่าระเบิดอะตอมซึ่งมีแรงระเบิดเทียบเท่ากับระเบิด TNT หนัก 1 เมกะตัน เกิดตูมขึ้นมา ในเวลาเพียงแค่ 0.001 วินาที ลูกไฟก็จะมีขนาดถึง 150 เมตร และพอจบวินาทีที่ 10 ลูกไฟก็ใหญ่ถึง 2.2 กิโลเมตรเลยทีเดียว!
ในวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ.1945 ซึ่งระเบิดอะตอมถูกทดสอบนั้น เอนรีโก แฟร์มี และเพื่อนร่วมงานอีกจำนวนหนึ่ง ได้เฝ้าสังเกตการณ์จากแคมป์ซึ่งอยู่ห่างจากจุดระเบิดประมาณ 10 ไมล์ หรือราว 16 กิโลเมตร แฟร์มีได้บันทึกความทรงจำไว้เป็นลายลักษณ์อักษรในเอกสารที่มีชื่อว่า My Observations During the Explosion at Trinity on July 16, 1945 ซึ่งหากต้องการอ่าน ก็ตามลิงก์นี้ไปได้ http://www.atomicarchive.com/Docs/Trinity/Fermi.shtml
เนื่องจากข้อความไม่ยาวมากนัก ผมจึงขอแปลทั้งหมดมาให้อ่านกัน ดังนี้
การสังเกตการณ์ของข้าพเจ้าระหว่างการระเบิดที่ทรินิตี้
เมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ.1945
เอนรีโก แฟร์มี
ขนาดของลูกไฟที่เกิดจากระเบิดอะตอมลูกแรกของโลกที่ทรินิตี้ไซต์ หลังจากการระเบิด 0.016 วินาที
“เช้าวันที่ 16 กรกฎาคม ผมประจำการอยู่ที่แคมป์ฐานที่ทรินิตี้ ในตำแหน่งห่างจากจุดระเบิดประมาณสิบไมล์
การระเบิดเกิดขึ้นเวลาประมาณ 05.30 น. ผมใช้แผ่นกระดานขนาดใหญ่ที่ฝังแผ่นกระจกเชื่อมสีเข้มเพื่อป้องกันใบหน้า ความรู้สึกแรกของผมต่อการระเบิดคือแสงวาบที่สว่างจ้ามาก และความร้อนที่แผ่ซ่านตามส่วนต่างๆ ของร่างกายที่ไม่มีอะไรปกคลุม แม้ผมจะไม่ได้มองตรงไปยังวัตถุที่ระเบิด แต่ก็รู้สึกได้ว่าทิวทัศน์โดยรอบสว่างขึ้นอย่างฉับพลันและสว่างกว่ากลางวันเต็มที่เสียอีก หลังจากนั้น ผมมองไปยังทิศทางของการระเบิดผ่านกระจกสีเข้ม และเห็นสิ่งที่ดูคล้ายกลุ่มเปลวไฟรวมตัวกันซึ่งเริ่มลอยขึ้นอย่างรวดเร็ว ไม่กี่วินาทีต่อมา เปลวไฟที่ลอยขึ้นนั้นเริ่มสว่างน้อยลง และกลายเป็นหมอกควันรูปเสาขนาดมหึมา ส่วนบนของมันบานออกคล้ายเห็ดขนาดยักษ์ ลอยสูงทะลุเมฆขึ้นไปอย่างรวดเร็ว และน่าจะสูงถึงราว 30,000 ฟุต เมื่อถึงระดับสูงสุด กลุ่มควันนั้นนิ่งอยู่ชั่วครู่ ก่อนที่ลมจะเริ่มพัดพาให้มันกระจายออกไป
ราว 40 วินาทีหลังจากการระเบิด คลื่นกระแทกก็มาถึงที่ผมอยู่ ผมลองประมาณแรงระเบิดโดยการปล่อยกระดาษชิ้นเล็กๆ หลายชิ้นจากความสูงราว 6 ฟุตเหนือพื้น ทั้งก่อนหน้า ระหว่าง และหลังจากที่คลื่นกระแทกเคลื่อนผ่านมา เนื่องจากในขณะนั้นไม่มีลมที่ผมสามารถสังเกตเห็นได้อย่างเด่นชัด และผมก็ได้วัดระยะที่กระดาษขยับเลื่อนออกไป [ระยะที่กระดาษตกบนพื้นเมื่อเทียบกับตำแหน่งที่กระดาษตกพื้นขณะไม่มีคลื่นกระแทก – ผู้แปล] ขณะที่ตกลงมาระหว่างที่คลื่นกระแทกเคลื่อนผ่านมา ระยะที่ขยับเลื่อนประมาณ 2 เมตรครึ่ง ซึ่งในตอนนั้นผมประมาณได้ว่าเทียบเท่ากับการระเบิดของทีเอ็นทีขนาดหนึ่งหมื่นตัน”
จุดน่าสนใจก็คือ หลังจากการตรวจสอบอย่างละเอียดซึ่งใช้เวลาหลายวัน ผลอย่างเป็นทางการระบุว่า การระเบิดครั้งประวัติศาสตร์นั้นเทียบเท่ากับการระเบิดของทีเอ็นทีราวสองหมื่นตัน ในขณะที่แฟร์มีใช้เวลาคิดในใจไม่นานนัก ก็ได้ค่าตัวเลขออกมาในระดับเดียวกัน
ถึงตรงนี้อาจมีคุณผู้อ่านทักท้วงว่า เอาล่ะ แฟร์มีใช้เวลาคิดนิดเดียวนี่น่าประทับใจก็จริง แต่ตัวเลขที่ได้มันผิดไปจากค่าจริงตั้งครึ่งหนึ่งไม่ใช่หรือ? เพราะแฟร์มีประมาณค่าได้ราวหนึ่งหมื่นตันของ TNT แต่ตัวเลขอย่างเป็นทางการระบุว่าสองหมื่นตันนี่นา
คำตอบก็คือ ในการประมาณค่าอะไรบางอย่างที่ไม่จำเป็นต้องการคำตอบแบบเป๊ะๆ นั้น หากค่าที่ได้แตกต่างจากค่าจริงไม่ถึงกับหลุดโลก ก็พอยอมรับคำตอบเบื้องต้นนั้นได้ โดยนักฟิสิกส์จะพูดว่า ค่าตัวเลขทั้งสองอยู่ในระดับขนาด (order of magnitude) เดียวกัน
ตัวอย่างเช่น ข้อมูลจากเว็บสถาบันวิจัยประชากรและสังคม มหาวิทยาลัยมหิดล ระบุว่า ตัวเลขประชากรคาดประมาณ ณ กลางปี 2568 (1 กรกฎาคม) คือ 65,697,000 คน เราก็พอจะพูดง่ายๆ ได้ว่า ประเทศไทยมีประชากรในช่วง 60-70 ล้านคน ซึ่งแม้จะไม่เป๊ะ แต่ก็ยังไม่ผิดความจริงไปมากนัก
แต่ถ้าพูดว่าในปี 2568 ประเทศไทยมีประชากรเพียง 7 ล้านคน หรือ 700 ล้านคน แบบนี้ก็จะผิดความจริงไปไกลมากคือ คนละระดับขนาดกัน เนื่องจากตัวเลข 7 ล้านคน นี่น้อยกว่าความเป็นจริงไปราว 10 เท่า คือใกล้ๆ กับจำนวนประชากรของ สปป. ลาวเท่านั้น ส่วน 700 ล้านคนนี่ก็เว่อร์เกิน เพราะเป็นครึ่งหนึ่งของอันดับ 1 และ 2 ของโลกคือ อินเดียและจีน ซึ่งมีจำนวนประชากรราว 1,400 ล้านคน
เพื่อนนักฟิสิกส์ชาวอิตาเลียนของแฟร์มี ชื่อ เอมีลีโย จีโน เซเกร (Emilio Gino Segr?) ซึ่งอยู่ใกล้ๆ แฟร์มีขณะที่เขาทำการทดลองครั้งนั้นเล่าความประทับใจไว้ในหนังสือชื่อ Enrico Fermi Physicist หน้า 147-148 ความตอนหนึ่งว่า [ผมจัดย่อหน้าใหม่เพื่อให้อ่านง่ายขึ้น]
“แฟร์มีลุกขึ้นและปล่อยเศษกระดาษชิ้นเล็กๆ ลงบนพื้น เขาได้เตรียมการทดลองง่ายๆ เพื่อวัดค่าพลังงานที่ถูกปลดปล่อยออกมาจากการระเบิด เศษกระดาษเหล่านั้นจะตกลงที่เท้าของเขาหากลมสงบ
แต่เมื่อคลื่นกระแทกมาถึง (หลังจากการระเบิดหลายวินาที) เศษกระดาษเหล่านั้นก็จะตกลงที่ตำแหน่งอื่นห่างออกไปหลายเซนติเมตร [น่าสังเกตว่า แฟร์มีระบุค่าแตกต่างออกไปคือราวสองเมตรครึ่ง – ผู้แปล] ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนแผ่กระจายออกไปของคลื่นกระแทก จากค่าระยะห่างจากจุดระเบิดและจากระยะที่เศษกระดาษขยับไป
แฟร์มีสามารถคำนวณพลังงานของการระเบิดได้ เรื่องนี้แฟร์มีได้คำนวณล่วงหน้าโดยเตรียมตารางข้อมูลตัวเลขเอาไว้ ทำให้เขาสามารถบอกค่าพลังงานที่ถูกปลดปล่อยออกมาได้ในทันทีหลังจากการทำการทดลองที่ไม่ละเอียดแต่เรียบง่ายนี้
เกร็ดเหตุการณ์ตอนนี้ได้รับการเล่าขานซ้ำแล้วซ้ำเล่า แต่มันเป็นลักษณะเฉพาะอันโดดเด่นของชายผู้นี้ซึ่งผมไม่อาจละเลยที่จะกล่าวถึงได้ อีกทั้งยังเป็นเรื่องปกติที่ว่าคำตอบของเขามักจะใกล้เคียงกับค่าที่ได้จากการตรวจวัดอย่างละเอียดที่ทำเป็นทางการ ค่าตัวเลขอย่างหลังนี้ได้รับหลังจากการศึกษาบันทึกต่างๆ เป็นเวลาหลายวัน ในขณะที่แฟร์มีใช้เวลาแค่ไม่กี่วินาที…”
เนื่องจาก เอนรีโก แฟร์มี มีทักษะโดดเด่นในการประมาณค่าในสถานการณ์ที่ซับซ้อนเช่นนี้ จึงมีชื่อเรียกลักษณะโจทย์ที่สามารถใช้การประมาณค่าอย่างมีเหตุผลเพื่อหาคำตอบ โดยไม่ต้องมีข้อมูลครบถ้วน หรือใช้การคำนวณที่แม่นยำว่า ปัญหาแฟร์มี (Fermi problems) หรือบางครั้งก็เรียกว่า การคำนวณบนด้านหลังซองจดหมาย (back-of-the-envelope calculations)
ปัญหาแฟร์มีสามารถใช้ฝึกการคิดวิเคราะห์ การแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย และการใช้ความรู้ทั่วไป เพื่อประมาณค่าคำตอบที่พอรับได้ นี่แหละครับ สไตล์การคิดของนักฟิสิกส์ระดับโลกที่อยากนำมาเล่าให้อ่านกัน
