ประวัติย่อ ‘อุณหพลศาสตร์’ (3) เอนโทรปีและกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ

ช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19 ขณะที่ยุโรปกำลังพัฒนาเครื่องจักรไอน้ำอย่างรวดเร็ว วิศวกรชาวฝรั่งเศสชื่อ ซาดี การ์โน (Sadi Carnot) สนใจว่าเครื่องยนต์ความร้อนสามารถทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพสูงสุดเพียงใด ความต้องการลึกๆ ของการ์โน คือ การยกระดับเทคโนโลยีเครื่องจักรไอน้ำของฝรั่งเศสให้ทัดเทียม (หรือเหนือกว่า) อังกฤษ

การ์โนจบการศึกษาจากเอโกล โปลีเทคนิค (École Polytechnique) ซึ่งเป็นสถาบันด้านวิศวกรรมชั้นนำ ทำให้มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ยอดเยี่ยม เขาตั้งคำถามว่า “เครื่องจักรใดสามารถเปลี่ยนความร้อนให้เป็นงานได้ด้วยประสิทธิภาพสูงสุด?”

เพื่อตอบคำถามนี้ การ์โนได้เสนอแบบจำลองเชิงอุดมคติของเครื่องยนต์ความร้อนที่ต่อมาเรียกว่า วัฏจักรการ์โน (Carnot Cycle) และได้ตีพิมพ์เผยแพร่แนวคิดนี้ในหนังสือ Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer atte puissance. (Reflections on the Motive Power of Fire and on Machines Fitted to Develop That Power) หรือ “ข้อพิจารณาว่าด้วยกำลังงานขับเคลื่อนจากความร้อน” ตีพิมพ์ในเดือนมิถุนายน ค.ศ.1824

หนังสือเล่มสำคัญนี้นับเป็นจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับเครื่องยนต์ความร้อน และวางรากฐานให้กับวิชาอุณหพลศาสตร์โดยมีวัฏจักรการ์โนเป็นหัวใจสำคัญ

วัฏจักรการ์โนมี 4 ขั้นตอน แต่ละขั้นตอนเป็นกระบวนการผันกลับได้ในเชิงอุดมคติ (ideally reversible process) ขั้นตอนทั้ง 4 มีดังนี้ (ดูเทียบแผนภาพ)

ขั้นตอนที่หนึ่ง (จาก a ไป b) : การขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ (Isothermal Expansion) ณ อุณหภูมิสูง โดยระบบดูดซับความร้อนจากแหล่งความร้อน

ขั้นตอนที่สอง (จาก b ไป c) : การขยายตัวแบบอะเดียแบติก (Adiabatic Expansion) คือไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม ทำให้อุณหภูมิลดลง

ขั้นตอนที่สาม (จาก c ไป d) : การอัดตัวแบบอุณหภูมิคงที่ (Isothermal Compression) ณ อุณหภูมิต่ำ โดยระบบคายความร้อนให้กับแหล่งที่เย็น

ขั้นตอนที่สี่ (จาก d กลับไป a) : การอัดตัวแบบอะเดียแบติก (Adiabatic Compression) คือไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม ทำให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้น จากนั้นกลับสู่สถานะเริ่มต้นเพื่อปิดวัฏจักร

ผลลัพธ์สำคัญคือ การ์โนแสดงให้เห็นว่าเครื่องยนต์ใดๆ ที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนที่ระดับอุณหภูมิ 2 ระดับ จะมีประสิทธิภาพสูงสุดก็ต่อเมื่อเครื่องยนต์ทำงานตามวัฏจักรนี้ และไม่มีเครื่องยนต์ใดมีประสิทธิภาพสูงกว่านี้

มีแง่มุมย้อนแย้งที่น่ารู้ก็คือ ตอนที่การ์โนคิดค้นวัฏจักรนี้ขึ้นมา ตัวเขาเองยังคงเชื่อมั่นใน ‘ทฤษฎีแคลอริก’ อย่างเต็มเปี่ยม การ์โนมองว่าความร้อนเป็นสารของไหลชนิดหนึ่งที่ไม่สูญหาย และอุปมาการทำงานของเครื่องยนต์ความร้อนว่าเหมือนกับ ‘น้ำตก’ กล่าวคือความร้อนไหลจากที่สูง (อุณหภูมิสูง) ลงสู่ที่ต่ำ (อุณหภูมิต่ำ) แล้วหมุนกังหันให้เกิดงานกลออกมา โดยที่ปริมาณความร้อนมิได้ลดลงเลย

จุดน่าทึ่งก็คือ แม้ว่าวัฏจักรการ์โนตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ผิดพลาด แต่การ์โนกลับสามารถสกัดเอาแก่นสาระและข้อสรุปทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องแม่นยำเกี่ยวกับธรรมชาติของเครื่องยนต์ความร้อนออกมาได้อย่างไม่น่าเชื่อ

แม้ว่าวัฏจักรการ์โนเป็นแบบจำลองเชิงอุดมคติที่ไม่อาจเกิดขึ้นได้ในทางปฏิบัติ แต่เราสามารถใช้แนวคิดนี้เป็นกรอบทฤษฎีเพื่อประเมินประสิทธิภาพของเครื่องยนต์จริงได้อย่างเป็นรูปธรรม

ในทศวรรษ 1840 มีช่วงเวลาสำคัญที่เป็น ‘สะพานเชื่อมชิ้นสำคัญ’ ของประวัติศาสตร์อุณหพลศาสตร์ เพราะเป็นเวลาที่บรรดานักวิทยาศาสตร์มีหลักฐานที่ชัดเจนว่า ‘ความร้อนคือพลังงาน’ ไม่ใช่สารลึกลับตามทฤษฎีแคลอริก และในที่สุดสามารถสังเคราะห์กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์หรือหลักการอนุรักษ์พลังงานออกมาได้สำเร็จ

แต่การค้นพบว่าความร้อนคือพลังงานนี้กลับไม่ลงรอยกับแนวคิดของการ์โน!

ซาดี การ์โน เชื่อในทฤษฎีแคลอริกซึ่งมองว่าความร้อนเป็น ‘ของไหล’ ที่ไม่สูญหาย ไม่อาจถูกสร้าง ไม่อาจถูกทำลาย เพียงแต่ไหลจากที่ร้อนไปที่เย็นเหมือนน้ำตก โดยในการไหลนั้นความร้อนทำให้เครื่องจักรทำงานได้ แต่ปริมาณความร้อนยังคงเท่าเดิมเสมอ

เจมส์ เพรสคอตต์ จูล แสดงให้เห็นว่า ‘ความร้อนคือพลังงาน’ และสามารถเปลี่ยนรูปจากงานกลได้ เช่น การกวนของเหลวด้วยใบพัดที่เชื่อมกับตุ้มน้ำหนักที่ตกลงมา ซึ่งทำให้เกิดความร้อนในน้ำ นั่นหมายความว่าความร้อนสามารถถูกสร้างขึ้นได้จากงานเชิงกล และในทางกลับกันความร้อนก็สามารถถูกเปลี่ยนไปเป็นงานเชิงกลได้เช่นกัน

ดังนั้น จุดขัดแย้งสำคัญคือ การ์โนเชื่อว่าความร้อนคงที่ ไม่สูญหายไปไหน แต่เพียงไหลผ่านสสาร ในขณะที่จูลแสดงให้เห็นว่าความร้อนเปลี่ยนรูปได้และไม่ได้คงอยู่ครบเท่าเดิม

ปมปัญหานี้เองที่ทำให้เกิดวิกฤตทางทฤษฎีในช่วงทศวรรษ 1840-1850 เพราะนักวิทยาศาสตร์ในยุคนั้นต้องการตอบให้ชัดเจนว่าเครื่องยนต์ความร้อนทำงานอย่างไรกันแน่

ในปี ค.ศ.1850 รูดอล์ฟ เคลาซีอุส (Rudolf Clausius) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ได้เสนอแนวคิดแก้ความขัดแย้งนี้โดยตีพิมพ์บทความในวารสารอันนาเลน แดร์ ฟือซีค (Annalen der Physik) ชื่อ Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (On the Moving Force of Heat, and the Laws regarding the Nature of Heat itself which are deducible therefrom) หรือ “ว่าด้วยแรงขับเคลื่อนของความร้อน และกฎต่างๆ ที่อนุมานได้จากแนวคิดดังกล่าวเพื่อใช้กับศาสตร์แห่งความร้อน”

ในบทความที่ว่านี้ เคลาซีอุสเสนอทางออกว่าทั้งสองแนวคิดต่างมีส่วนถูกต้อง ความร้อนทำงานได้ผ่านการไหลจากที่ร้อนไปเย็น (ตามแนวคิดของการ์โน) แต่ในขณะเดียวกันความร้อนบางส่วนก็ถูกเปลี่ยนไปเป็นงานกลด้วย (ตามแนวคิดของจูล)

การประสานรอยร้าวโดยเคลาซีอุสไม่เพียงช่วยผสานแนวคิดของการ์โนเข้ากับกรอบแนวคิดใหม่เกี่ยวกับพลังงาน แต่ยังเป็นจุดกำเนิดของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ (Second Law of Thermodynamics) ในที่สุด

เคลาซีอุสสรุปถ้อยแถลงซึ่งต่อมาถือกันว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ว่า

“ความร้อนไม่สามารถไหลจากวัตถุที่เย็นไปยังวัตถุที่ร้อนกว่าได้เองโดยธรรมชาติ โดยไม่มีการทำงานจากภายนอก”

กฎข้อที่สองนี้ทำให้เราเข้าใจว่ากระบวนการในธรรมชาติมีทิศทางที่ชัดเจนและไม่สามารถย้อนกลับได้ เช่น น้ำแข็งสามารถละลายเป็นน้ำได้เองที่อุณหภูมิห้อง แต่ในทางกลับกัน น้ำที่ตั้งอยู่เฉยๆ จะไม่มีวันย้อนกลับไปแข็งตัวเป็นก้อนน้ำแข็งได้ด้วยตนเอง นอกเสียจากว่าเราจะใช้อุปกรณ์หรือเครื่องทำความเย็นมาช่วยส่งผ่านงานจากภายนอกเพื่อดึงความร้อนออกจากน้ำนั้น

ในปี ค.ศ.1851 วิลเลียม ทอมสัน (William Thomson) ซึ่งต่อมาคือ ลอร์ดเคลวิน (Lord Kelvin) ก็ได้เสนอถ้อยแถลงว่า

“เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเครื่องยนต์ความร้อนที่ทำงานเป็นวัฏจักร แล้วให้ผลเพียงอย่างเดียวคือการดึงความร้อนจากแหล่งความร้อนเพียงแหล่งเดียวและเปลี่ยนเป็นงานได้ทั้งหมด”

ข้อความนี้ต่อมาเรียกว่า ถ้อยแถลงเคลวิน-พลังค์ (Kelvin-Planck statement) ซึ่งแม้จะต่างมุมมอง คือ ถ้อยแถลงเคลาซีอุสเน้นที่ทิศทางการไหลของความร้อน ส่วนถ้อยแถลงเคลวิน-พลังค์เน้นที่ข้อจำกัดของเครื่องยนต์ความร้อน แต่ทั้งคู่ก็มีความหมายเทียบเท่ากัน และถือว่าต่างก็เป็นรากฐานของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

เคลาซีอุสพยายามอธิบายว่า เหตุใดกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์บางอย่างจึงย้อนกลับไม่ได้ และจะวัด “การเปลี่ยนรูปของความร้อน” อย่างเป็นระบบได้อย่างไรในเชิงคณิตศาสตร์ เขาเริ่มจากการวิเคราะห์วัฏจักรการ์โนซึ่งเป็นแบบจำลองเชิงอุดมคติที่ทุกขั้นตอนเป็นกระบวนการผันกลับได้ (reversible process)

เคลาซีอุสพบว่าเมื่อรวมผลของการแลกเปลี่ยนความร้อนในแต่ละขั้นตอนของวัฏจักร หากพิจารณาปริมาณความร้อนที่แลกเปลี่ยนในกระบวนการผันกลับได้ (เรียกว่า Qrev) หารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์ (เรียกว่า T) จะได้ค่าที่มีคุณสมบัติพิเศษ กล่าวคือ

สำหรับวัฏจักรผันกลับได้ใดๆ ผลรวมโดยการอินทิเกรต dQrev/T ครบรอบวัฏจักรเท่ากับศูนย์เสมอ

ในขณะที่วัฏจักรที่ผันกลับไม่ได้ใดๆ ค่าผลรวมโดยการอินทิเกรต dQ/T ครบรอบวัฏจักรจะน้อยกว่าศูนย์เสมอ

ความแตกต่างนี้เองที่สามารถใช้เป็นตัวชี้วัด ‘ความย้อนกลับไม่ได้’ ของกระบวนการหนึ่งๆ และจากข้อค้นพบนี้ ในปี ค.ศ.1865 เคลาซีอุสจึงนิยามปริมาณใหม่ที่เรียกว่า เอนโทรปี (Entropy) ใช้สัญลักษณ์ S โดยเขียนในรูปดิฟเฟอเรนเชียลว่า

เมื่อ S คือ เอนโทรปี, ?Qrev คือ ความร้อนปริมาณน้อยมากๆ จนแทบจะเท่ากับศูนย์ (ภาษาคณิตศาสตร์เรียกว่า กณิกนันต์) ที่ไหลเข้าหรือออกจากระบบในกระบวนการแบบผันกลับได้ และ T คือ อุณหภูมิสัมบูรณ์

คำว่า entropy มีที่มาจากภาษากรีก คือ en (‘ใน’) และ trop? (‘การแปรเปลี่ยน’) เคลาซีอุสตั้งใจเลือกคำนี้ให้มีรูปคำคล้ายกับคำว่า energy เนื่องจากเขาเห็นว่าแนวคิดทั้งสองมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดในวิชาฟิสิกส์

สมการเอนโทรปีของเคลาซีอุสช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีในกระบวนการต่างๆ ได้อย่างเป็นระบบ เอนโทรปีจึงเป็นเครื่องมือสำคัญในการวิเคราะห์ว่ากระบวนการทางอุณหพลศาสตร์เป็นไปได้หรือไม่

แนวคิดเอนโทรปีที่เพิ่มขึ้นในระบบโดดเดี่ยวไม่จำกัดอยู่เฉพาะในแวดวงวิทยาศาสตร์ แต่ยังนำไปสู่การตีความเชิงปรัชญาและจักรวาลวิทยาอีกด้วย เพราะการที่เอนโทรปีของเอกภพต้องเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เสมอ ย่อมทำให้เวลาในธรรมชาติมีทิศทางเดียว มุ่งหน้าจากอดีตไปสู่อนาคต สิ่งนี้เรียกว่า “ลูกศรแห่งกาลเวลา” (The Arrow of Time)

ผลงานของเคลาซีอุสจึงไม่ใช่แค่การนิยามกฎธรรมชาติ แต่ยังเป็นการวางรากฐานให้มนุษย์เข้าใจทั้งพลังงาน ความร้อน และทิศทางของเวลาในเอกภพ

ในเวลาต่อมาแนวคิดนี้จะถูกขยายความให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นในระดับอะตอมโดย ลุดวิก บอลตซ์มันน์ (Ludwig Boltzmann) ผู้เชื่อมโยงเอนโทรปีเข้ากับการจัดเรียงสถานะจุลภาคของอนุภาคในระบบ

โปรดติดตาม ประวัติย่อ “อุณหพลศาสตร์” ตอนสุดท้ายในครั้งหน้า!