จอห์น สจวร์ต เบลล์ ผู้เปลี่ยนปรัชญาควอนตัม ให้เป็นคณิตศาสตร์ที่ทดสอบได้

Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ

หากเปรียบวิวาทะในกลศาสตร์ควอนตัมระหว่างนีลส์ โบร์ กับไอน์สไตน์เป็นมวยคู่ประวัติศาสตร์ จอห์น สจวร์ต เบลล์ (John Stewart Bell) ก็คือผู้ก้าวเข้ามาสร้าง ‘กติกา’ ที่ทำให้เราตัดสินได้ว่าใครเป็นฝ่ายที่ถูกต้องกันแน่

แต่ก่อนที่จะเล่าเรื่องของเบลล์และแนวคิดของเขา ผมขอเล่าวิวาทะโบร์-ไอน์สไตน์ เฉพาะส่วนที่เกี่ยวข้องกับผลงานของเบลล์ก่อนเพื่อให้เข้าใจปมปัญหา

ในปี ค.ศ.1935 ไอน์สไตน์ได้ตีพิมพ์บทความที่เขียนร่วมกับบอริส โปโดลสกี (Boris Podolsky) และนาธาน โรเซน (Nathan Rosen) บทความนี้มุ่งโจมตีกลศาสตร์ควอนตัมโดยระบุว่าเป็นทฤษฎีที่ไม่สมบูรณ์ วงการวิชาการเรียกชื่อบทความนี้ง่ายๆ ว่า บทความอีพีอาร์ (EPR paper) โดยตัวอักษร EPR มาจากตัวอักษรแรกของชื่อสกุลของผู้เขียนทั้งสามนั่นเอง

แก่นสาระของบทความ EPR คือ ไอน์สไตน์รับไม่ได้กับแนวคิดที่ว่า อนุภาคสองตัวที่เกิดการพัวพันกัน (entanglement) จะสามารถกำหนดสถานะของอีกฝ่ายได้แบบทันทีทันใด โดยไม่ขึ้นกับว่าระยะทางจะไกลแค่ไหน เพราะนั่นย่อมขัดกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่ว่าในสุญญากาศไม่มีอะไรเดินทางได้เร็วกว่าแสง

ไอน์สไตน์ใช้คำเยอรมันเรียกผลกระทบแบบทันทีทันใดนี้อย่างประชดประชันว่า spukhafte Fernwirkung คำคุณศัพท์ spukhaft แปลว่า เหมือนผี, น่าขนลุก หรือลึกลับ + คำนาม Fernwirkung แปลว่า ผลกระทบทางไกล ในภาษาอังกฤษมักแปลว่า spooky action at a distance อันหมายถึง ‘กิริยาระยะไกลเหมือนผีหลอก’

ไอน์สไตน์ได้เสนอทางออกโดยบอกว่าอนุภาคทั้งสองที่พัวพันกันนั้นต้องมี ‘ข้อมูลลับ’ บางอย่างที่ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าตั้งแต่ตอนที่พวกมันแยกออกจากกันแล้ว

นักฟิสิกส์บางคนเปรียบเทียบโดยใช้ถุงเท้า โดยเรานำถุงเท้าคู่หนึ่งแยกใส่กล่องสองใบ แล้วส่งกล่องแต่ละใบไปคนละแห่งให้อยู่ห่างกันมากๆ หากมีใครสักคนเปิดกล่องใบหนึ่ง แล้วพบถุงเท้าข้างซ้าย คนคนนั้นก็จะรู้ได้ในทันทีว่าในกล่องอีกใบต้องเป็นถุงเท้าข้างขวาอย่างแน่นอน (และกลับกัน)

พูดง่ายๆ คือ ถุงเท้าในแต่ละกล่องจะเป็นข้างไหน – ข้างซ้าย หรือข้างขวา – เป็นสิ่งที่ถูกกำหนดไว้ตั้งแต่แรกอยู่แล้วนั่นเอง

นักฟิสิกส์เรียก ‘ข้อมูลลับ’ ที่ว่านี้ว่า ตัวแปรซ่อนเร้นแบบโลคอล (local hidden variable) และเรียกแนวคิดที่ไอน์สไตน์เชื่อว่า สัจนิยมแบบโลคัล (Local Realism)

ถึงตรงนี้ จำเป็นต้องขยายความศัพท์เฉพาะ 2 คำ คือ โลคัล (local) และสัจนิยม (realism) ให้ชัดเจน

นักฟิสิกส์ใช้คำคุณศัพท์คือ โลคัล (local) เพื่อบ่งว่าเหตุการณ์ ณ ตำแหน่งหนึ่งในอวกาศไม่สามารถส่งผลกระทบต่ออีกตำแหน่งหนึ่งได้ในทันทีทันใด การส่งผ่านผลกระทบใดๆ จะต้องใช้เวลา โดยมีความเร็วสูงสุดไม่เกินความเร็วแสงตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ สภาวะเช่นนี้เรียกว่า สภาพโลคัล (locality)

ส่วนคำนามคือ สัจนิยม (Realism) ในบริบทนี้หมายถึง แนวคิดที่เชื่อว่าวัตถุหรือระบบทางกายภาพมีสมบัติที่แน่นอนและดำรงอยู่จริงโดยตัวมันเอง ไม่ขึ้นอยู่กับการสังเกตหรือการวัด

ยกตัวอย่างเช่น ดวงจันทร์ยังคงอยู่ตรงตำแหน่งที่มันอยู่ โดยมีรูปร่างและลักษณะอื่นๆ อย่างที่มันเป็น ไม่ว่าในขณะนั้นจะไม่มีใครมองมันหรือไม่ก็ตาม เช่นเดียวกัน แนวคิดสัจนิยมเชื่อว่าสมบัติต่างๆ ของอนุภาค (เช่น ตำแหน่ง โมเมนตัม หรือสปิน) ย่อมมีค่าที่แน่ชัดในตัวเองอยู่ตลอดเวลา ไม่ใช่เพิ่งจะถูกกำหนดขึ้นเมื่อตอนที่เราสังเกตหรือใช้เครื่องมือไปวัดมัน

นี่คือรากฐานทางความคิดที่ไอน์สไตน์พยายามใช้เป็นหลักเพื่อชี้ให้เห็นว่ากลศาสตร์ควอนตัมยังไม่สมบูรณ์

สัจนิยมแบบโลคัลที่ไอน์สไตน์เสนออธิบายว่า อนุภาคคู่พัวพันกันอยู่ต้องมี ‘ตัวแปรซ่อนเร้น’ ซึ่งเป็นรหัสลับที่ถูกบันทึกไว้ในตัวอนุภาคทั้งสองตั้งแต่ตอนที่มันถือกำเนิดร่วมกันแล้ว ข้อมูลนี้เดินทางไปพร้อมกับอนุภาค และเมื่ออนุภาคทั้งสองแยกห่างออกจากกัน การตรวจวัดอนุภาคตัวแรกก็ไม่ได้ส่งสัญญาณใดๆ ไปหาอนุภาคอีกตัวเลย เพราะทุกอย่างถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้วดังเช่นกรณีเปรียบเทียบด้วยถุงเท้าข้างซ้ายและข้างขวาที่ถูกจับแยกใส่แต่ละกล่องนั่นเอง

ส่วนการตีความแบบโคเปนเฮเกน ซึ่งเสนอโดยนีลส์ โบร์ ระบุว่า “อนุภาคคู่ที่พัวพันกันอยู่นั้นยังไม่มีสถานะที่แน่นอนจนกว่าจะถูกตรวจวัด และเมื่อตรวจวัดอนุภาคตัวใดตัวหนึ่ง อนุภาคอีกตัวก็จะเปลี่ยนสถานะตามทันที” พูดอีกอย่างก็คือ ตามแนวคิดนี้ ธรรมชาติของระบบควอนตัมไม่ได้เป็นไปตามแนวคิดสัจนิยมแบบโลคัลดังที่ไอน์สไตน์เชื่อ

แน่นอนว่า ไอน์สไตน์ย่อมเห็นว่าการตีความแบบโคเปนเฮเกนที่โบร์เชื่อและปกป้องอย่างแข็งขันนั้นเป็นเรื่องเหลวไหล!

เป็นเวลาเกือบ 30 ปีที่ข้อถกเถียงระหว่างนีลส์ โบร์ กับไอน์สไตน์นี้เป็นเพียงปรัชญา คือ ความเชื่อที่หาข้อยุติไม่ได้

จนกระทั่งจอห์น สจวร์ต เบลล์ ก้าวเข้ามา และได้เปลี่ยนปรัชญาให้เป็นคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน ซึ่งโดยหลักการแล้วสามารถทำการทดลองเพื่อวัดค่าพิสูจน์ได้!

ในปี ค.ศ.1964 เบลล์ได้ค้นพบว่าหากแนวคิดสัจนิยมแบบโลคัลที่ไอน์สไตน์เชื่อเป็นจริง (กล่าวคือ มี ‘ตัวแปรซ่อนเร้น’ อยู่จริง) ค่าความสัมพันธ์แบบหนึ่งในการตรวจวัดอนุภาคคู่ที่พัวพันกันอยู่จะต้องไม่เกินขีดจำกัดหนึ่ง

แต่หากกลศาสตร์ควอนตัมถูกต้อง (กล่าวคือ ไอน์สไตน์ผิด เพราะธรรมชาติไม่ได้เป็นไปตามสัจนิยมแบบโลคัล และไม่มีตัวแปรซ่อนเร้น) ค่าความสัมพันธ์ดังกล่าวจะทะลุค่าขีดจำกัดออกไป

จอห์น สจวร์ต เบลล์ ได้เสนอความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เป็นเกณฑ์ดังกล่าวนี้ ซึ่งในปัจจุบันเรียกว่า อสมการของเบลล์ (Bell’s Inequality)

โดยสรุปคือ ถ้าอสมการของเบลล์เป็นจริง ก็แสดงว่าไอน์สไตน์คิดถูก กล่าวคือ ธรรมชาติเป็นไปตามสัจนิยมแบบโลคัล และโบร์คิดผิด

แต่ถ้าอสมการของเบลล์ไม่เป็นจริง ซึ่งภาษาคณิตศาสตร์เรียกว่า อสมการของเบลล์ถูกละเมิด (Bell’s inequality is violated) ก็แสดงว่าไอน์สไตน์คิดผิด กล่าวคือ ธรรมชาติไม่เป็นไปตามสัจนิยมแบบโลคัล และแนวทางตามกลศาสตร์ควอนตัมถูกต้อง อย่างไรก็ดี แนวทางการตีความแบบโคเปนเฮเกนของโบร์อาจจะถูกหรือผิดก็ได้ เนื่องจากยังมีการตีความกลศาสตร์ควอนตัมแบบอื่น เช่น การตีความแบบหลายโลก (many-worlds interpretation) และการตีความแบบอื่นๆ อีกนับสิบแบบ

อสมการของเบลล์นำไปสู่การทดลองครั้งประวัติศาสตร์โดยนักฟิสิกส์รุ่นหลัง เช่น จอห์น เอฟ. คลอเซอร์ (John F. Clauser) อาแล็ง อัสเป (Alain Aspect) และอันทอน ไซลิงเงอร์ (Anton Zeilinger) ซึ่งต่อมานักฟิสิกส์ทั้ง 3 คนนี้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ร่วมกันในปี ค.ศ.2022

ทั้งนี้ ผลลัพธ์ที่ได้สั่นสะเทือนวงการวิทยาศาสตร์ เนื่องจากผลการทดลองซ้ำแล้วซ้ำเล่าชี้ชัดว่า ‘อสมการของเบลล์ถูกละเมิด’ อันหมายความว่าธรรมชาติในระดับควอนตัมไม่มีตัวแปรซ่อนเร้นแบบโลคัลอย่าวที่ไอน์สไตน์เชื่อ

กล่าวคือ ไอน์สไตน์คิดผิดในเรื่องสัจนิยมแบบโลคัล และปรากฏการณ์การพัวพันเป็นเรื่องจริงและมีความแปลกพิศวงอย่างยิ่ง

ผลลัพธ์นี้เปลี่ยนมุมมองจากเดิมที่คิดว่าการพัวพันเป็นเพียงแค่เรื่องแปลกๆ ในเชิงทฤษฎีไปสู่การใช้งานจริง จนเกิดเป็นรากฐานของเทคโนโลยีสารสนเทศควอนตัม (Quantum Information Science) เช่น การคำนวณเชิงควอนตัม (Quantum Computing) และการเข้ารหัสลับเชิงควอนตัม (Quantum Cryptography)

จอห์น สจวร์ต เบลล์ เกิดที่เมืองเบลฟาสต์ ประเทศไอร์แลนด์เหนือ ในครอบครัวชนชั้นแรงงาน เขาเป็นลูกคนเล็กในบรรดาพี่น้องทั้งหมด 4 คน เนื่องจากปัญหาด้านการเงิน ทำให้ทั้งพ่อแม่และพี่น้องสามคนที่อายุมากกว่าเขาไม่มีใครเรียนจบมัธยม ทุกคนมักออกจากโรงเรียนเมื่ออายุประมาณ 14 ปีเพื่อไปทำงาน

เมื่ออายุได้ 11 ปี เบลล์ตัดสินใจว่าจะเป็นนักวิทยาศาสตร์ ด้วยการสนับสนุนจากแม่ เขาเรียนจบจากเบลฟาสต์เทคนิคัลไฮสกูล (Belfast Technical High School) เมื่ออายุ 16 ปี

เบลล์ได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยควีนส์แห่งเบลฟาสต์ (Queen’s University of Belfast) และได้รับปริญญาตรีสาขาฟิสิกส์เชิงทดลอง ในปี ค.ศ.1948 อีกหนึ่งปีต่อมาก็ได้รับปริญญาตรีสาขาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์

ต่อมาเขาเรียนปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยเบอร์มิงแฮม (University of Birmingham) และเรียนจบในปี ค.ศ.1956 สาขาที่เชี่ยวชาญคือ ฟิสิกส์นิวเคลียร์และทฤษฎีสนามควอนตัม

ในปี ค.ศ.1954 เบลล์แต่งงานกับแมรี รอสส์ (Mary Ross) ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์เช่นกัน ทั้งคู่พบกันขณะทำงานด้านฟิสิกส์เครื่องเร่งอนุภาคที่เมืองมาลเวิร์น สหราชอาณาจักร ทั้งคู่ใช้ชีวิตร่วมกันที่กรุงเจนีวา ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ ตามคำบอกเล่าของภรรยา เบลล์เป็นผู้ไม่เชื่อในพระเจ้า (atheist)

มีเกร็ดเล็กๆ น่าสนใจอย่างหนึ่งคือ เบลล์เลือกรับประทานมังสวิรัติตั้งแต่สมัยเป็นวัยหนุ่ม โดยได้รับแรงบันดาลใจจากจอร์จ เบอร์นาร์ด ชอว์ (George Bernard Shaw) นักเขียนชื่อดังชาวไอริช และเขายึดถือแนวทางนี้มาตลอดชีวิต เมื่อเบลล์แต่งงานกับแมรี รอสส์ วิถีชีวิตของทั้งคู่จึงยิ่งลงตัว เพราะตัวแมรีเองก็รับประทานมังสวิรัติมาตั้งแต่เกิดตามแนวทางของครอบครัวเธออยู่แล้ว ทั้งคู่จึงใช้ชีวิตร่วมกันได้อย่างกลมกลืน

อย่างไรก็ตาม ในหมู่เพื่อนฝูงและเพื่อนร่วมงาน เบลล์มักถูกแซวและเข้าใจผิดอยู่เสมอว่า การที่เขาเป็นมังสวิรัติตัวยงนั้นเป็นเพราะกลัวเมียจึงต้องยอมทำตาม!

เบลล์เริ่มงานที่เซิร์น (CERN; ย่อมาจาก Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) หรือองค์การยุโรปเพื่อการวิจัยนิวเคลียร์ (European Organization for Nuclear Research) ในปี ค.ศ.1960 โดยมีงานหลักคือออกแบบเครื่องเร่งอนุภาคและคำนวณวิถีการเคลื่อนที่ของลำอนุภาคพลังงานสูง ซึ่งเป็นงานฟิสิกส์ประยุกต์ที่มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการวางรากฐานเครื่องเร่งอนุภาคของเซิร์นในยุคแรกเริ่ม

ทว่า ในสายตาของเบลล์ การศึกษารากฐานกลศาสตร์ควอนตัมและอสมการอันลือลั่นของเขา กลับเป็นเพียง ‘งานอดิเรก’ ที่เขาแอบทำในเวลาว่างช่วงวันหยุดสุดสัปดาห์

เบลล์เคยนิยามตัวเองอย่างอารมณ์ดีว่าเป็น ‘นักฟิสิกส์ควอนตัมในวันอาทิตย์’ (Sunday Quantum Physicist) เท่านั้น เนื่องจากในยุคทศวรรษ 1960 ข้อถกเถียงเรื่องสัจนิยมเชิงโลคัลมักถูกมองว่าเป็นเพียงประเด็นทางปรัชญาและไม่มีผลต่อการทดลองจริง

ทว่า ‘งานอดิเรก’ ที่แอบทำในวันหยุดของเขากลับกลายเป็นผลงานเปลี่ยนโลกแห่งควอนตัมที่ยิ่งใหญ่ เพราะอสมการของเบลล์ (Bell’s Inequality) ได้เปลี่ยนข้อถกเถียงเชิงปรัชญาระหว่างไอน์สไตน์กับนีลส์ โบร์ ให้กลายเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน และนำไปสู่การทดลองในห้องปฏิบัติการเพื่อพิสูจน์ความจริงของธรรมชาติได้สำเร็จ

นี่แสดงให้เห็นว่าเบลล์ไม่ได้มองฟิสิกส์ว่าเป็นเพียงแค่ชุดสมการคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่เขาให้ความสำคัญกับความหมายของทฤษฎีที่จะทำให้มนุษย์เข้าใจธรรมชาติอย่างแท้จริง

จอห์น สจวร์ต เบลล์ เสียชีวิตอย่างกะทันหันด้วยโรคหลอดเลือดสมองแตกในวันที่ 1 ตุลาคม ค.ศ.1990 สิริอายุ 62 ปี แม้ว่าเขาจะไม่เคยได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ แต่อสมการของเบลล์นับเป็นหนึ่งผลงานที่ลึกซึ้งที่สุดของฟิสิกส์แห่งศตวรรษที่ 20