ภาพพิศวง ฝีมือศิลปินอัจฉริยะ M.C. Escher

Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ

หากถามนักคณิตศาสตร์ว่า ศิลปินคนไหนที่ภาพวาดของเขาซ่อนคณิตศาสตร์เอาไว้อย่างแยบยล คำตอบหนึ่งที่น่าจะได้รับคือ เมาริตส์ กอร์เนลิส แอ็ชเชอร์ (Maurits Cornelis Escher) หรือ M.C. Escher ศิลปินชาวดัตช์ซึ่งเกิดเมื่อปี ค.ศ.1898

เอกลักษณ์โดดเด่นอย่างหนึ่งในผลงานของแอ็ชเชอร์คือ ลักษณะซ้ำๆ คล้ายกระเบื้องปูพื้น กล่าวคือ ภาพประกอบด้วยหน่วยย่อยคล้ายกระเบื้อง โดย ‘กระเบื้อง’ แต่ละแผ่นมีลวดลายเข้าใจง่าย ไม่ว่าปลา นก คนขี่ม้า ฯลฯ ซึ่งต่อสนิทกับแผ่นที่อยู่ติดกันโดยรอบ

ในวัยเด็ก แอ็ชเชอร์ชอบจัดระเบียบรูปทรงเรขาคณิต เมื่อมีความรู้และทักษะทางศิลปะ เขาก็สร้างผลงานแนวนี้ไว้ 3 ชิ้นในช่วงปี ค.ศ.1920-1926

จุดเปลี่ยนแห่งชีวิตเกิดขึ้นเมื่อปี ค.ศ.1922 ซึ่งแอ็ชเชอร์เดินทางไปเยือนปราสาทอาลัมบรา (Alhambra) (ภาษาอาหรับ อัล-ฮัมรออ์ แปลว่า สิ่งที่มีสีแดง) ในเมืองกรานาดา แคว้นอันดาลูซิอา ประเทศสเปน ปราสาทหลังนี้เป็นสุดยอดผลงานของแขกมัวร์ซึ่งสร้างขึ้นในช่วงปี ค.ศ.1238-1391 โดยได้รับแรงบันดาลใจในเรื่องสรวงสวรรค์จากพระมหาคัมภีร์อัลกุรอาน

ลวดลายเรขาคณิตบนผนังโมเสคในปราสาทอาลัมบราทำให้แอ็ชเชอร์รู้สึกทึ่ง เขาสเก็ตช์ลวดลายบางแบบเอาไว้ และต่อมาได้กล่าวถึงการเดินทางครั้งนั้นว่า “เป็นแหล่งสร้างบันดาลใจมากที่สุดเท่าที่ผมเคยพบ”

แอ็ชเชอร์ยังโชคดีที่ได้เรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า กรุ๊ปสมมาตรบนระนาบแบน (plane symmetry group) จากการได้อ่านบทความวิชาการของจอร์จ โปยา (George P?lya) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี-อเมริกัน (สังเกตว่าชื่อออกเสียงตามแบบคนฮังการีว่า โปยา ไม่ใช่ โปลยา)

น่ารู้ด้วยว่าบทความดังกล่าวนี้ พี่ชายต่างมารดาคนหนึ่งของแอ็ชเชอร์คือ เบเรนต์ จอร์จ แอชเชอร์ (Berend George Escher) ส่งมาให้เขาในปี ค.ศ.1937 ทั้งนี้ เบเรนต์เป็นศาสตราจารย์ด้านธรณีวิทยาและผลึกวิทยาที่มหาวิทยาลัยไลเดน และทำงานวิจัยเกี่ยวกับความสมมาตรและโครงสร้างของผลึก

เมื่อมีทั้งฝีมือยอดเยี่ยมเป็นทุนเดิม มีแรงบันดาลใจจุดประกาย เสริมด้วยความรู้วิชาการอันลึกซึ้ง แอ็ชเชอร์จึงสร้างสรรค์ภาพแนวกระเบื้องปูพื้นได้อย่างหลากหลาย

ในปี ค.ศ.1941 เขาจัดทำสมุดบันทึกชื่อ Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken แปลว่า การแบ่งระนาบอย่างเป็นระเบียบด้วยรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สมมาตรและเท่ากันทุกประการ (Regular division of the plane with asymmetric congruent polygons)

ทั้งนี้ แอ็ชเชอร์เขียนสมุดบันทึกเล่มนี้ขึ้นมาเพื่อช่วยให้ตนเองสามารถผนวกคณิตศาสตร์เข้ากับศิลปะ ผลงานชิ้นนี้ทำให้วงการวิชาการถือว่าแอ็ชเชอร์ทำงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ด้วยเช่นกัน

แอ็ชเชอร์มักมีปฏิสัมพันธ์กับนักคณิตศาสตร์อยู่เสมอ ในปี ค.ศ.1956 เขาพยายามหาวิธีแสดงแนวคิดว่าด้วยปริมาณอนันต์บนระนาบแบน 2 มิติ เมื่อได้ปรึกษานักเรขาคณิตเรืองนามชาวแคนาดาชื่อ ฮาโรลด์ สกอตต์ แมคโดนัลด์ ค็อกซีเทอร์ (Harold Scott MacDonald Coxeter) ก็ได้เรียนรู้แนวคิดการปูกระเบื้องแบบไฮเพอร์โบลิก (hyperbolic tessellation)

ผลก็คือ แอ็ชเชอร์ได้นำแนวคิดนี้มาสร้างเป็นภาพอย่างน้อย 4 ภาพ ได้แก่ Circle Limit I, II, III และ IV ดูตัวอย่างภาพ Circle Limit IV ที่นำมาฝากครับ

อีกราว 30 ปีต่อมา ค็อกซีเทอร์ได้ตีพิมพ์บทความโดยระบุว่า “แอ็ชเชอร์วาดภาพได้ขนาดถูกเป๊ะถึงระดับมิลลิเมตรเลยทีเดียว”

ผลงานอีกรูปแบบหนี่งของแอ็ชเชอร์ที่สะดุดตาอย่างยิ่งคือ ภาพแนวแปลงร่าง แอ็ชเชอร์เริ่มสร้างสรรค์ภาพแนวแปลงร่างครั้งแรกในปี ค.ศ.1937 ได้แก่ ภาพ Metamorphosis I ภาพนี้ถือกันว่าเป็นจุดเปลี่ยนงานของเขา

ใครสนใจดูภาพและอ่านเรื่องราวเกี่ยวกับ Metamorphosis I รวมทั้ง Metamorphosis II และ III ลองตาม link นี้ไปได้ครับ

https://escherinhetpaleis.nl/en/about-escher/escher-today/metamorphosis-i-ii-iii

ส่วนภาพแนวแปลงร่างของแอ็ชเชอร์ที่ผมชอบมากคือ Day and Night ซึ่งแสดงวิวทิวทัศน์ของหมู่บ้านชาวดัตช์ในเวลากลางวันและกลางคืน โดยมีห่านบินแปลงร่างจากสีดำเป็นสีขาว

แอ็ชเชอร์ยังใช้พลังจินตนาการเสกให้รูปทรง 3 มิติผุดออกมาจากรูปทรง 2 มิติด้วย ตัวอย่างจระเข้ในภาพ Reptiles (1943) น่าจะเคยผ่านตาหลายท่านมาบ้าง หากสนใจภาพอื่นๆ ในแนวนี้ ก็ลองค้นชื่อภาพ Drawing Hands และ Encounter แล้วตามด้วยชื่อ Escher ดูในอินเตอร์เน็ตได้

แอ็ชเชอร์ เคยกล่าวไว้ว่า

“เป็นธรรมชาติของมนุษย์ที่ต้องการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน และผมเชื่อว่า โดยพื้นฐานแล้ว ไม่มีสิ่งใดที่ศิลปินแต่ละคนปรารถนามากไปกว่าการได้บอกเล่าสิ่งที่อยู่ในใจแก่เพื่อนมนุษย์ สิ่งสำคัญประการแรกที่สุดของศิลปะทุกแขนง ไม่ว่าดนตรี วรรณกรรม หรือทัศนศิลป์ ก็คือการสื่อสารออกสู่โลกภายนอก และการทำให้ความคิดของตน ไอเดียที่โดดเด่น หรืออารมณ์ความรู้สึกภายในปรากฏออกมาจนสามารถรับรู้ได้ด้วยประสาทสัมผัส”

แอ็ชเชอร์ยังมีผลงานอีกมาก หากคุณผู้อ่านสนใจก็สามารถชมได้จากเว็บอย่างเป็นทางการคือ The Official M.C. Escher Website ตามลิงก์นี้นะครับ https://mcescher.com