ลูทวิช บ็อลทซ์มันน์ นักฟิสิกส์ผู้เชื่อมโลกมหภาค กับโลกจุลภาค (1)

Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 วงการฟิสิกส์ประสบความสำเร็จในการสร้างทฤษฎีที่ใช้อธิบายการทำงานของเครื่องจักรความร้อน รวมทั้งปรากฏการณ์ต่างๆ เช่น การอนุรักษ์พลังงาน และทิศทางการไหลของความร้อน ภาพรวมของทฤษฎีที่ว่านี้เรียกว่าวิชาอุณหพลศาสตร์ หรือเทอร์โมไดนามิกส์ (Thermodynamics)

นักวิทยาศาสตร์ชั้นนำที่อุทิศตนให้แก่การสร้างสรรค์ความรู้นี้ เช่น ซาดี การ์โน (Sadi Carnot) รูด็อล์ฟ เคลาซีอุส (Rudolf Clausius) และวิลเลียม ทอมสัน (William Thomson) ซึ่งคนสุดท้ายนี้เรามักรู้จักในชื่อ ลอร์ด เคลวิน (Lord Kelvin) อันเป็นที่มาของหน่วยอุณหภูมิเคลวินที่ใช้ในทางวิทยาศาสตร์นั่นเอง

อุณหพลศาสตร์ในห้วงเวลานั้นแม้จะประยุกต์ใช้ได้ดีในงานเชิงวิศวกรรม แต่ก็เป็นเพียงวิทยาศาสตร์แบบปรากฏการณ์วิทยา หมายความว่าทฤษฎีที่มีอยู่อธิบายเฉพาะสิ่งที่สังเกตเห็นในระดับมหภาค หรือระดับที่คนเรารับรู้ได้ด้วยประสาทสัมผัส เช่น อุณหภูมิ ความดัน และปริมาตรเท่านั้น แต่ไม่ได้อธิบายว่าเหตุใดปรากฏการณ์หนึ่งๆ จึงเป็นอย่างที่มันเป็น

พูดให้ชัดคือ อุณหพลศาสตร์ไม่ได้ระบุกลไกในระดับจุลภาค ดังนั้น คำถามพื้นฐานอย่างเช่น ทำไมความร้อนจึงไหลจากวัตถุที่ร้อนไปสู่วัตถุที่เย็นเสมอ หรือในระดับพื้นฐานที่สุดนั้น อุณหภูมิคืออะไร จึงยังไม่มีคำตอบที่ชัดเจน

อย่างไรก็ดี มีนักฟิสิกส์จำนวนหนึ่งซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากความสำเร็จของทฤษฎีอะตอมในวงการเคมี เริ่มสันนิษฐานว่าปรากฏการณ์ทางอุณหพลศาสตร์อาจอธิบายได้ด้วยการเคลื่อนที่ของอะตอมและโมเลกุล พวกเขาคาดเดาว่าอุณหภูมิอาจสะท้อนถึงความเร็วในการเคลื่อนที่ของอนุภาคเล็กๆ เหล่านี้ และการถ่ายโอนความร้อนก็คือการที่อนุภาคเหล่านี้พุ่งชนกันและแลกเปลี่ยนพลังงาน

แม้ว่าวงการเคมีในเวลานั้นจะโอบรับแนวคิดเรื่องอะตอมและโมเลกุลแล้ว แต่ในวงการฟิสิกส์นั้น ยังมีนักฟิสิกส์จำนวนหนึ่งที่ยังคงมีข้อกังขาว่าอะตอมมีอยู่จริงหรือไม่ พวกเขาเห็นว่าอะตอมเป็นเพียง ‘สิ่งสมมุติที่ไม่สามารถสังเกตได้จริง’

ทว่ามีนักฟิสิกส์คนหนึ่งซึ่งไม่เพียงแต่เชื่อมั่นว่าอะตอมมีอยู่จริง และพฤติกรรมของอะตอมเป็นสิ่งที่กำหนดปรากฏการณ์ทางอุณหพลศาสตร์ แต่ยังค้นพบสมการซึ่งเชื่อมโยงพฤติกรรมของอะตอมเข้ากับปริมาณทางอุณหพลศาสตร์ เกิดเป็นวิชาใหม่เรียกว่า กลศาสตร์เชิงสถิติ (Statistical Mechanics)

– นักฟิสิกส์คนนี้คือ ลูทวิช บ็อลทซ์มันน์

ลูทวิช เอดูอาร์ด บ็อลทซ์มันน์ (Ludwig Eduard Boltzmann) เกิดที่กรุงเวียนนา จักรวรรดิออสเตรีย เมื่อวันที่ 20 กุมภาพันธ์ ค.ศ.1844 พ่อของเขาเป็นข้าราชการสรรพากร จึงมีผู้ตั้งข้อสังเกตว่าความสามารถในการคิดคำนวณ รวมถึงความหลงใหลในความแม่นยำเชิงตัวเลขของบ็อลทซ์มันน์อาจเป็นผลมาจากทั้งการปลูกฝังระเบียบวิธีคิดและการสืบทอดมาทางสายเลือดก็เป็นได้

น่ารู้ด้วยว่า บ็อลทซ์มันน์เคยเขียนบันทึกเชิงปรารภติดตลกปนเศร้าเกี่ยวกับวันเกิดของตนเองไว้ว่า อารมณ์ของเขาที่มักจะสลับสับเปลี่ยนอย่างรวดเร็วระหว่างความสุขสุดขีดกับความเศร้าดิ่งลึกนั้น น่าจะเป็นเพราะเขาเกิดในช่วงดึกของคืนวันเฉลิมฉลองก่อนวันพุธรับเถ้า (Mardi Gras หรือ Ash Wednesday) ซึ่งเป็นช่วงรอยต่อของการรื่นเริงและการเข้าสู่ความเงียบสงบ

ลักษณะอารมณ์ที่สลับพลิกผันเช่นนี้ปรากฏให้เห็นตลอดชั่วชีวิตของเขา และส่งผลต่อจุดจบของเขาในวัย 62 ปี ทั้งนี้ ในปัจจุบันมีการตีความทางจิตเวชย้อนหลังว่า บ็อลทซ์มันน์อาจเป็นโรคอารมณ์สองขั้ว (bipolar disorder) ก็เป็นได้

บ็อลทซ์มันน์เติบโตขึ้นมาในยุคเปลี่ยนผ่านของจักรวรรดิออสเตรีย (ซึ่งต่อมาได้ปรับโครงสร้างเป็นจักรวรรดิออสเตรีย-ฮังการี ใน ค.ศ.1867) ช่วงนั้นคือห้วงเวลาที่ฉากหน้าของกรุงเวียนนากำลังรุ่งเรืองถึงขีดสุดในฐานะศูนย์กลางแห่งศิลปวัฒนธรรมและวิทยาการ ทว่าลึกลงไป โครงสร้างทางการเมืองและสังคมกลับเริ่มเกิดรอยร้าวและระส่ำระสายจากความขัดแย้งภายใน นำพาความกดดันมาสู่ผู้คนในยุคสมัยนั้น ก่อนที่จักรวรรดิอันยิ่งใหญ่นี้จะเดินหน้าไปสู่การล่มสลายอย่างสิ้นเชิงใน ค.ศ.1918 หลังสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่ 1

ทว่าท่ามกลางความผันผวนทางการเมือง โลกแห่งวิทยาศาสตร์ในห้วงเวลานั้นกลับเต็มไปด้วยการปฏิวัติทางปัญญาครั้งมโหฬาร บ็อลทซ์มันน์เป็นบุคคลร่วมสมัยกับเกออร์ค คันทอร์ (Georg Cantor) นักคณิตศาสตร์ผู้หาญกล้าท้าทายกรอบคิดดั้งเดิมด้วยการริเริ่มสร้างทฤษฎีเซตและนิยาม “ความอนันต์” ให้มีระบบระเบียบทางคณิตศาสตร์อย่างที่ไม่เคยมีใครทำได้มาก่อน และเมื่อบ็อลทซ์มันน์มีอายุได้เพียง 15 ปี ชาร์ลส์ ดาร์วิน (Charles Darwin) ก็ได้ตีพิมพ์หนังสือสะเทือนโลกอย่าง “On the Origin of Species” ใน ค.ศ.1859

บ็อลทซ์มันน์ศึกษาวิชาฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา โดยมีโจเซฟ ชเตฟาน (Josef Stefan) นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่ เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาและผู้ร่วมงานคนสำคัญ เขาได้รับปริญญาเอกใน ค.ศ.1866 ในวัยเพียง 22 ปี และหลังจากนั้นก็ได้ทำงานในตำแหน่งผู้ช่วยของอาจารย์ชเตฟาน ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่เขาเริ่มทุ่มเทเวลาให้กับการค้นคว้าและวางรากฐานทฤษฎีจลน์ของแก๊สอย่างจริงจัง

ประเด็นท้าทายที่บ็อลทซ์มันน์ต้องเผชิญนั้นซับซ้อนจนแทบจะเป็นไปไม่ได้ในสายตาของคนยุคนั้น กล่าวคือ หากสสารประกอบด้วยอะตอมจำนวนมหาศาลที่เคลื่อนที่อย่างสุ่มๆ จริง แล้วทำไมพฤติกรรมที่ไร้ระเบียบของพวกมันจึงทำให้เกิดกฎเกณฑ์ที่แม่นยำและชัดเจนตามวิชาอุณหพลศาสตร์ได้ด้วยเล่า?

ในภาชนะที่มีแก๊สบรรจุอยู่ มีจำนวนอนุภาคในระดับหนึ่งแสนล้านล้านล้านโมเลกุล (หรือ 10 ยกกำลัง 23 โมเลกุล) จึงเป็นไปไม่ได้เลยที่จะใช้สมการในกลศาสตร์คลาสสิกในการติดตามการเคลื่อนที่ของแต่ละโมเลกุลได้ นี่คือโจทย์ใหญ่ที่บ็อลทซ์มันน์ทุ่มเทความคิดเพื่อค้นหาคำตอบ!

บ็อลทซ์มันน์ตระหนักว่ากุญแจสำคัญในการไขปริศนานี้ไม่ได้อยู่ที่การพยายามติดตามอนุภาคทีละตัว แต่อยู่ที่ “สถิติและความน่าจะเป็น” วิธีคิดนี้ถือเป็นการท้าทายกฎทางฟิสิกส์คลาสสิกในขณะนั้น เนื่องจากฟิสิกส์ดั้งเดิมตั้งอยู่บนพื้นฐานของนิยัตินิยม (Determinism) ที่เชื่อว่าธรรมชาติทำงานอย่างแม่นยำ ตายตัว และคาดเดาอนาคตได้ร้อยเปอร์เซ็นต์ การนำคณิตศาสตร์แห่งความบังเอิญและความสุ่มมาใช้อธิบายกฎทางฟิสิกส์จึงเป็นเรื่องที่ยอมรับได้ยากในยุคนั้น

อาจเปรียบเทียบง่ายๆ ว่า แม้เราจะไม่สามารถคาดเดาว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับรถยนต์แต่ละคัน แต่บริษัทประกันภัยก็สามารถใช้สถิติเพื่อคาดการณ์อัตราการเกิดอุบัติเหตุในแต่ละปีในภาพรวมได้ใกล้เคียงความเป็นจริง

เช่นเดียวกันกับแก๊สจำนวนหนึ่งแสนล้านล้านล้านโมเลกุล บ็อลทซ์มันน์ได้พัฒนาเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เพื่อเชื่อมโยงโลกเชิงจุลภาคที่เต็มไปด้วยการสุ่มเข้ากับสมบัติเชิงมหภาคที่วัดค่าได้ เกิดเป็นศาสตร์ที่เรียกว่า กลศาสตร์เชิงสถิติ (Statistical Mechanics)

แนวคิดอันทรงพลังของเขาคือการตีความความหมายของปริมาณที่เรียกว่า เอนโทรปี (Entropy) ในแง่ของความน่าจะเป็น ในวิชาอุณหพลศาสตร์ เคลาซิอุสให้นิยามเอนโทรปีว่าเป็นสัดส่วนของพลังงานความร้อนต่ออุณหภูมิ แต่บ็อลทซ์มันน์แสดงให้เห็นว่า เอนโทรปีเป็นปริมาณที่วัดจำนวนรูปแบบการจัดเรียงตัวในระดับจุลภาค หรือที่เรียกว่า สถานะจุลภาค (microstates) ที่ทำให้เกิดสมบัติในระดับมหภาค หรือสถานะมหภาค (macrostate) หนึ่งๆ

กล่าวคือ

ระบบที่เป็นระเบียบ มีจำนวนสถานะจุลภาคน้อย ส่งผลให้ค่าเอนโทรปีต่ำ

ระบบที่ไร้ระเบียบ มีจำนวนสถานะจุลภาคมาก ส่งผลให้ค่าเอนโทรปีสูง

ระบบที่มีเอนโทรปีสูงจะมีรูปแบบการจัดเรียงตัวของอะตอมที่เป็นไปได้มากมายมหาศาลที่สอดคล้องกับค่าความดันและอุณหภูมิเดิม ในขณะที่ระบบที่มีเอนโทรปีต่ำ (มีความเป็นระเบียบสูง) จะมีรูปแบบการจัดเรียงตัวที่มีจำนวนจำกัดมาก

เปรียบเทียบง่ายๆ ว่า ถ้าเราเปิดขวดน้ำหอมที่วางอยู่บนโต๊ะในห้อง แล้วปล่อยไว้สักพัก กลิ่นน้ำหอมจะฟุ้งกระจายไปทั่วห้อง

นักฟิสิกส์จะอธิบายว่า หากโมเลกุลของน้ำหอมทั้งหมดรวมตัวกันอยู่แต่ในขวด (เหมือนตอนที่ปิดฝาขวดอยู่) รูปแบบการจัดเรียงตำแหน่งของโมเลกุลจะจำกัดมาก ระบบจึงมีความเป็นระเบียบสูงและมีค่าเอนโทรปีต่ำ

แต่เมื่อเปิดฝาขวดน้ำหอมทิ้งไว้ โมเลกุลมีอิสระที่จะลอยกระจายไปตรงไหนก็ได้ในห้องซึ่งมีพื้นที่กว้างขวางกว่าในขวดมหาศาล ทำให้จำนวนรูปแบบการจัดเรียงตัวที่เป็นไปได้ในระดับจุลภาคเพิ่มขึ้นอย่างทวีคูณ ระบบจึงมีความไร้ระเบียบสูง และมีค่าเอนโทรปีสูงขึ้นตามกฎธรรมชาตินั่นเอง

ความเข้าใจอันลึกซึ้งนี้สรุปออกมาเป็นสมการซึ่งปัจจุบันเขียนว่า S = k log (W) โดยที่ S คือ เอนโทรปี (entropy), W คือ จำนวนสถานะจุลภาค และ k คือค่าคงที่บ็อลทซ์มันน์ น่าสนใจว่า ตัวอักษร W มาจากคำว่า Wahrscheinlichkeit ในภาษาเยอรมัน แปลว่า ความน่าจะเป็น ส่วนฟังก์ชั่น log คือ ลอการิทึมฐานธรรมชาติ (natural logarithm)

แม้ว่ากลศาสตร์เชิงสถิติจะมีความสง่างามทางคณิตศาสตร์

ทว่าในยุคสมัยนั้นบ็อลทซ์มันน์กลับต้องเผชิญกับการวิพากษ์วิจารณ์และการต่อต้านอย่างเผ็ดร้อนจากนักวิทยาศาสตร์ผู้ทรงอิทธิพลในยุโรป

สงครามทางปัญญานี้มีรากฐานมาจากความต่างขั้วทางปรัชญาวิทยาศาสตร์ที่แต่ละคนยึดถือ

คู่ปรับของบ็อลทซ์มันน์มีใครบ้าง และพวกเขาต่อต้านทฤษฎีของบ็อลทซ์มันน์อย่างไร ติดตามได้ในตอนหน้าครับ!